kwadrat w kwadracie dowód
-
- Użytkownik
- Posty: 117
- Rejestracja: 13 paź 2017, o 08:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Tu
- Podziękował: 42 razy
kwadrat w kwadracie dowód
Kwadrat jednostkowy przecięto dwoma liniami. Pokaż że istnieje kwadrat o boku \(\displaystyle{ \tfrac13}\), leżący wewnątrz kwadratu jednostkowego oraz z bokami równoległymi do kwadratu jednostkowego, przez którego nie przechodzi żadna z dwóch linii.
- arek1357
- Użytkownik
- Posty: 5748
- Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: blisko
- Podziękował: 131 razy
- Pomógł: 526 razy
Re: kwadrat w kwadracie dowód
Wystarczy kwadrat podzielić na 9 kwadratów o boku:
\(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\) wzdłuż linii siatki,
i zauważyć sprytnie że żadne dwie linie przecinające kwadrat jednostkowy nigdy nie przetną jednego
z tych kwadracików zawsze jeden zostanie nienaruszony...
\(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\) wzdłuż linii siatki,
i zauważyć sprytnie że żadne dwie linie przecinające kwadrat jednostkowy nigdy nie przetną jednego
z tych kwadracików zawsze jeden zostanie nienaruszony...
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8585
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3351 razy
Re: kwadrat w kwadracie dowód
\(\displaystyle{ \begin{tikzpicture}arek1357 pisze: i zauważyć sprytnie że żadne dwie linie przecinające kwadrat jednostkowy nigdy nie przetną jednego
z tych kwadracików zawsze jeden zostanie nienaruszony...
\draw (0,0)--(3,0)--(3,3)--(0,3)--(0,0);
\draw (0,1)--(3,1);
\draw (0,2)--(3,2);
\draw (2,0)--(2,3);
\draw (1,0)--(1,3);
\draw [red](0.5,0)--(2.5,3);
\draw [red](0,2.5)--(3,0.5);
\end{tikzpicture}}\)
Ale ....