Pole równoległoboku ABCD

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
Szymeq
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 37
Rejestracja: 26 mar 2017, o 12:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: świętokrzyskie
Podziękował: 12 razy

Pole równoległoboku ABCD

Post autor: Szymeq »

W równoległoboku \(\displaystyle{ ABCD}\) na boku \(\displaystyle{ DC}\) obrano punkt \(\displaystyle{ D}\) (z tego co rozumiem to tu jest pomyłka i chodziło o \(\displaystyle{ E}\)) taki że \(\displaystyle{ AE}\) jest prostopadłe do \(\displaystyle{ BD}\) i \(\displaystyle{ |EB| = |AD|}\). Oblicz pole trapezu \(\displaystyle{ ABED}\), wiedząc że miara kąta ostrego równoległoboku wynosi \(\displaystyle{ 60}\) stopni, a pole trójkąta \(\displaystyle{ BCE}\) jest równe\(\displaystyle{ 3 \sqrt{3}\, cm^{2}}\)

Policzyłem wysokość, wyszło mi że jest równa \(\displaystyle{ 3}\) i że \(\displaystyle{ DE=CB=EB=AD=2 \sqrt{3}}\)
Nie wiem jednak jak policzyć \(\displaystyle{ AB}\), z pitagorasa wychodzi mi że \(\displaystyle{ a^{2} - 2a \sqrt{3} = 6}\) , gdzie \(\displaystyle{ AB=a}\). Czy popełniłem gdzieś jakiś błąd i jak. ew liczyć równania jak to?
Ostatnio zmieniony 14 lis 2017, o 21:54 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych.
Awatar użytkownika
kmarciniak1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 809
Rejestracja: 14 lis 2014, o 19:37
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 48 razy
Pomógł: 183 razy

Pole równoległoboku ABCD

Post autor: kmarciniak1 »

Jak policzyłeś wysokość?
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

Pole równoległoboku ABCD

Post autor: piasek101 »

Trójkąt \(\displaystyle{ BCE}\) jest równoboczny.

Co do reszty - z tw. sinusów w \(\displaystyle{ BCD}\) wyznaczyć \(\displaystyle{ BD}\) (to przekątna trapezu - i z przekątnych pole).
Ostatnio zmieniony 14 lis 2017, o 21:55 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Szymeq
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 37
Rejestracja: 26 mar 2017, o 12:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: świętokrzyskie
Podziękował: 12 razy

Pole równoległoboku ABCD

Post autor: Szymeq »

A da się to zrobić bez funkcji trygonometrycznych?
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

Pole równoległoboku ABCD

Post autor: piasek101 »

Szymeq pisze:A da się to zrobić bez funkcji trygonometrycznych?
Można - w gimnazjum - poprowadź wysokość \(\displaystyle{ BF}\) trójkąta \(\displaystyle{ BCE}\) prostopadłą do \(\displaystyle{ CE}\).
Patrz na trójkąt \(\displaystyle{ BDF}\).

Pytaj.
Ostatnio zmieniony 14 lis 2017, o 21:54 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
ODPOWIEDZ