Składanie izometrii
: 22 paź 2017, o 17:03
\(\displaystyle{ (1)}\) W sześciokącie wypukłym \(\displaystyle{ AB CD EF}\) zachodzą następujące równości: \(\displaystyle{ AC = F B, BD = CE, DF = EA}\). Dowieść, że symetralne boków \(\displaystyle{ BC}\), \(\displaystyle{ DE}\), \(\displaystyle{ FA}\) przecinają się w jednym punkcie.
\(\displaystyle{ (2)}\) Dany jest sześciokąt wypukły \(\displaystyle{ A_{1}. . . . A_{6}}\). Na każdym boku \(\displaystyle{ A _{i} A_{i+1}}\) tego sześciokąta zbudowano, po jego wewnętrznej stronie, trójkąty równoramienne \(\displaystyle{ A_{i}B_{i}A_{i+1}}\), przy czym \(\displaystyle{ \angle A_{i}B_{i}A_{i+1}}\) \(\displaystyle{ = 120 ^{o}}\) dla \(\displaystyle{ i = 1, 2, . . . , 6,}\) gdzie \(\displaystyle{ A_{7} = A_{1}}\). Dowieść, że jeżeli trójkąt \(\displaystyle{ B_{1}B_{3}B_{5}}\) jest równoboczny, to trójkąt \(\displaystyle{ B_{2}B_{4}B_{6}}\) także jest równoboczny
\(\displaystyle{ (2)}\) Dany jest sześciokąt wypukły \(\displaystyle{ A_{1}. . . . A_{6}}\). Na każdym boku \(\displaystyle{ A _{i} A_{i+1}}\) tego sześciokąta zbudowano, po jego wewnętrznej stronie, trójkąty równoramienne \(\displaystyle{ A_{i}B_{i}A_{i+1}}\), przy czym \(\displaystyle{ \angle A_{i}B_{i}A_{i+1}}\) \(\displaystyle{ = 120 ^{o}}\) dla \(\displaystyle{ i = 1, 2, . . . , 6,}\) gdzie \(\displaystyle{ A_{7} = A_{1}}\). Dowieść, że jeżeli trójkąt \(\displaystyle{ B_{1}B_{3}B_{5}}\) jest równoboczny, to trójkąt \(\displaystyle{ B_{2}B_{4}B_{6}}\) także jest równoboczny