Uzasadnij ze n-kąt wypukły posiada \(\displaystyle{ \frac{1}{2}n(n-3)}\) przekątnych?
potrafie wytlumaczyc to slownie, ale da sie to jakos zapisac ?
z gory dziekuje =]
przekątne
-
- Użytkownik
- Posty: 136
- Rejestracja: 2 lut 2007, o 18:50
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 40 razy
przekątne
Da się zapisać, skoro da się słownie:
Z każdego wierzchołka wychodzi \(\displaystyle{ n-3}\) przekątnych (bo przekątna nie leci do samego wierzchołka i do wierzchołków sąsiednich). Liczymy przkątne w ten sposób, że sumujemy te, które wychodzą z kolejnych wierzchołków i tak dochodzimy do wyniku \(\displaystyle{ n(n-3)}\). Ale zauważmy, że w ten sposób każdą przekątną policzyliśmy 2 razy (liczyliśmy raz od jednego, a drugi raz - od drugiego wierzchołka). Zatem faktycznie w n-kącie mamy \(\displaystyle{ \frac{n(n-3)}{2}}\) przekątnych.
Z każdego wierzchołka wychodzi \(\displaystyle{ n-3}\) przekątnych (bo przekątna nie leci do samego wierzchołka i do wierzchołków sąsiednich). Liczymy przkątne w ten sposób, że sumujemy te, które wychodzą z kolejnych wierzchołków i tak dochodzimy do wyniku \(\displaystyle{ n(n-3)}\). Ale zauważmy, że w ten sposób każdą przekątną policzyliśmy 2 razy (liczyliśmy raz od jednego, a drugi raz - od drugiego wierzchołka). Zatem faktycznie w n-kącie mamy \(\displaystyle{ \frac{n(n-3)}{2}}\) przekątnych.