zależność między odcinkami

[klimat]

P jest dowolnym punktem wewnatrz równoległoboku ABCD tak ze ∡APB + ∡CPD= \(\displaystyle{ 180^o.}\) Pokaż że \(\displaystyle{ AP*CP + BP*DP = AB*BC.}\)

[karolex123]

Niech punkt \(\displaystyle{ P'}\) będzie obrazem punktu \(\displaystyle{ P}\) w przesunięciu o wektor \(\displaystyle{ \overrightarrow{DA}}\). Wówczas na czworokącie \(\displaystyle{ AP'BP}\) można opisać okrąg. Teza wynika już z twierdzenia Ptolemeusza.