Udowodnić, że kwadrat nie może być podzielony na nieparzystą ilość trójkątów o równym polu.
Podział na parzystą \(\displaystyle{ 2n}\) ilość części jest oczywisty: należy podzielić przekątną na \(\displaystyle{ n}\) równych części i każdy z takich punktów połączyć z obydwoma wierzchołkami przekątnej niepodzielonej.
Nietrywialny podział
- mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11266
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3143 razy
- Pomógł: 747 razy
Re: Nietrywialny podział
Te trójkąty mogą być nawet przystające. Zobacz jak wygląda plansza do tryktraka. Bok dzielimy na \(\displaystyle{ n}\) równych części i dzielimy kwadrat na \(\displaystyle{ n}\) przystających prostokątów. Każdy prostokąt składa się z dwóch trójkątów (podział przekątną). Jeśli to odpowiednio pomalować (biorąc też odpowiednie przekątne), wyjdzie właśnie plansza do tryktraka.Podział na parzystą 2n ilość części jest oczywisty: należy podzielić przekątną na n równych części i każdy z takich punktów połączyć z obydwoma wierzchołkami przekątnej niepodzielonej.