Nietrywialny podział

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11266
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 3143 razy
Pomógł: 747 razy

Nietrywialny podział

Post autor: mol_ksiazkowy »

Udowodnić, że kwadrat nie może być podzielony na nieparzystą ilość trójkątów o równym polu.

Podział na parzystą \(\displaystyle{ 2n}\) ilość części jest oczywisty: należy podzielić przekątną na \(\displaystyle{ n}\) równych części i każdy z takich punktów połączyć z obydwoma wierzchołkami przekątnej niepodzielonej.
szw1710

Re: Nietrywialny podział

Post autor: szw1710 »

Podział na parzystą 2n ilość części jest oczywisty: należy podzielić przekątną na n równych części i każdy z takich punktów połączyć z obydwoma wierzchołkami przekątnej niepodzielonej.
Te trójkąty mogą być nawet przystające. Zobacz jak wygląda plansza do tryktraka. Bok dzielimy na \(\displaystyle{ n}\) równych części i dzielimy kwadrat na \(\displaystyle{ n}\) przystających prostokątów. Każdy prostokąt składa się z dwóch trójkątów (podział przekątną). Jeśli to odpowiednio pomalować (biorąc też odpowiednie przekątne), wyjdzie właśnie plansza do tryktraka.
ODPOWIEDZ