dowód planimetria
dowód planimetria
W trójkącie \(\displaystyle{ ABC}\) mamy dane:
\(\displaystyle{ \angle C=90^\circ}\),\(\displaystyle{ \left|AC\right|=b , \left|AB\right|=c}\). Dwusieczna kąta \(\displaystyle{ A}\) przecięła w punkcie \(\displaystyle{ P}\) prostą prostopadłą do boku \(\displaystyle{ AB}\) i przechodzącą przez punkt \(\displaystyle{ B}\).Wykaż,że odległość punktu \(\displaystyle{ P}\) od boku \(\displaystyle{ BC}\) jest równa \(\displaystyle{ c-b}\).
Byłby ktoś w stanie naprowadzić na rozwiązanie?
Z góry dzięki.
\(\displaystyle{ \angle C=90^\circ}\),\(\displaystyle{ \left|AC\right|=b , \left|AB\right|=c}\). Dwusieczna kąta \(\displaystyle{ A}\) przecięła w punkcie \(\displaystyle{ P}\) prostą prostopadłą do boku \(\displaystyle{ AB}\) i przechodzącą przez punkt \(\displaystyle{ B}\).Wykaż,że odległość punktu \(\displaystyle{ P}\) od boku \(\displaystyle{ BC}\) jest równa \(\displaystyle{ c-b}\).
Byłby ktoś w stanie naprowadzić na rozwiązanie?
Z góry dzięki.
Ostatnio zmieniony 11 wrz 2017, o 13:55 przez AiDi, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Pojedyncze symbole także zapisujemy w LateXu.
Powód: Pojedyncze symbole także zapisujemy w LateXu.
-
- Użytkownik
- Posty: 23495
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3264 razy
dowód planimetria
\(\displaystyle{ D}\) - punkt przecięcia dwusiecznej z bokiem \(\displaystyle{ BC}\).
Na początek :
1) trójkąty \(\displaystyle{ ACD}\) i \(\displaystyle{ ABP}\) są podobne
2) tw. o dwusiecznej.
Na początek :
1) trójkąty \(\displaystyle{ ACD}\) i \(\displaystyle{ ABP}\) są podobne
2) tw. o dwusiecznej.
Ostatnio zmieniony 11 wrz 2017, o 13:56 przez AiDi, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Brak LateXa.
Powód: Brak LateXa.
dowód planimetria
Do tego właśnie doszedłem,ale nie mogę wymyślić jak powiązać \(\displaystyle{ c,b}\) do wysokości nowo powstałego trójkąta(ja go oznaczyłem \(\displaystyle{ BPF}\)).
Ostatnio zmieniony 11 wrz 2017, o 13:56 przez AiDi, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Pojedyncze symbole także zapisujemy w LateXu.
Powód: Pojedyncze symbole także zapisujemy w LateXu.
-
- Użytkownik
- Posty: 23495
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3264 razy
dowód planimetria
Wziąłem do tego pole \(\displaystyle{ ABP}\) - dwoma sposobami.
Ostatnio zmieniony 11 wrz 2017, o 13:57 przez AiDi, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Wszystkie wyrażenia matematyczne zapisujemy w LateXu.
Powód: Wszystkie wyrażenia matematyczne zapisujemy w LateXu.
-
- Użytkownik
- Posty: 23495
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3264 razy
dowód planimetria
Chciałem mieć szukany \(\displaystyle{ ( x )}\).
Wziąłem pole klasycznie - połowa iloczynu przyprostokątnych i przyrównałem do sumy pól trójkątów \(\displaystyle{ BDP}\) i \(\displaystyle{ ABD}\) .
Do tego to co wcześniej - ,,pobawić się" tak aby tylko \(\displaystyle{ ( x),(c )}\) i \(\displaystyle{ (b)}\) zostało.
Wziąłem pole klasycznie - połowa iloczynu przyprostokątnych i przyrównałem do sumy pól trójkątów \(\displaystyle{ BDP}\) i \(\displaystyle{ ABD}\) .
Do tego to co wcześniej - ,,pobawić się" tak aby tylko \(\displaystyle{ ( x),(c )}\) i \(\displaystyle{ (b)}\) zostało.
Ostatnio zmieniony 11 wrz 2017, o 13:57 przez AiDi, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Wszystkie wyrażenia matematyczne zapisujemy w LateXu.
Powód: Wszystkie wyrażenia matematyczne zapisujemy w LateXu.
- karolex123
- Użytkownik
- Posty: 751
- Rejestracja: 22 gru 2012, o 11:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: somewhere
- Podziękował: 39 razy
- Pomógł: 127 razy
dowód planimetria
Zaproponuję taką sztuczkę.
Niech \(\displaystyle{ X}\) będzie rzutem prostokątnym punktu \(\displaystyle{ P}\) na prostą \(\displaystyle{ AC}\). Wówczas oczywiście \(\displaystyle{ \left| AX\right|=\left| AB\right|=c}\). Odległość punktu \(\displaystyle{ P}\) od prostej \(\displaystyle{ BC}\) jest równa odległości punktu \(\displaystyle{ X}\) od tej prostej. Stąd szukana odległość jest równa \(\displaystyle{ \left| XC\right|=\left| AX\right| -\left| AC\right| =c-b}\).
Niech \(\displaystyle{ X}\) będzie rzutem prostokątnym punktu \(\displaystyle{ P}\) na prostą \(\displaystyle{ AC}\). Wówczas oczywiście \(\displaystyle{ \left| AX\right|=\left| AB\right|=c}\). Odległość punktu \(\displaystyle{ P}\) od prostej \(\displaystyle{ BC}\) jest równa odległości punktu \(\displaystyle{ X}\) od tej prostej. Stąd szukana odległość jest równa \(\displaystyle{ \left| XC\right|=\left| AX\right| -\left| AC\right| =c-b}\).
dowód planimetria
Świetny sposób,z tym że nie bardzo maturalny.Pytanie do wcześniejszego rozwiązania, skąd mógłbym uzyskać pole \(\displaystyle{ ABD}\),skoro wysokość tego trójkąta nie jest powiązana z niczym w zadaniu?
Ostatnio zmieniony 11 wrz 2017, o 13:58 przez AiDi, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Wszystkie wyrażenia matematyczne zapisujemy w LateXu.
Powód: Wszystkie wyrażenia matematyczne zapisujemy w LateXu.
-
- Użytkownik
- Posty: 23495
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3264 razy
dowód planimetria
Wysokość to np. \(\displaystyle{ (b)}\) - prostopadła do \(\displaystyle{ BD}\).
Ostatnio zmieniony 11 wrz 2017, o 13:58 przez AiDi, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Wszystkie wyrażenia matematyczne zapisujemy w LateXu.
Powód: Wszystkie wyrażenia matematyczne zapisujemy w LateXu.