Własność podobieństwa

[mol_ksiazkowy]

Niech \(\displaystyle{ f}\) będzie odwzorowaniem płaszczyzny w siebie, takim że \(\displaystyle{ |f(P) f(Q)| = k |P Q|}\) dla jakiejś stałej dodatniej \(\displaystyle{ k}\) i dowolnych punktów \(\displaystyle{ P, Q}\). Czy jeśli \(\displaystyle{ f}\) nie ma punktów stałych, to \(\displaystyle{ f^2 =f \circ f}\) także ich nie ma ? A \(\displaystyle{ f^3}\) ?

Czy analogiczna własność jest w przestrzeni ?

[Kartezjusz]

Pozbierajmy co mamy:

Ukryta treść:    

Każde podobieństwo można wyrazić jako złożenie obrotu i jednokładności.