Romb wpisany w równoległobok

[witia1990]

W równoległoboku o przekątnych \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\), \(\displaystyle{ a \neq b}\) wpisano romb tak, że jego boki są równoległe do przekątnych równoległoboku. Wykaż, że długość boku rombu wynosi \(\displaystyle{ \frac{ab}{a+b}}\).

[mint18]

Mamy równoległobok \(\displaystyle{ ABCD}\) i romb \(\displaystyle{ KLMN}\), gdzie punkty \(\displaystyle{ K,L,M,N}\) leżą odpowiednio na bokach \(\displaystyle{ AB,BC,CD,DA}\). Wtedy z podobieństwa trójkątów dostajemy \(\displaystyle{ \frac{AK}{KN}=\frac{AB}{BD}}\) oraz \(\displaystyle{ \frac{KB}{KL}=\frac{AB}{AC}}\).

[witia1990]

Chyba mam jakieś zaćmienie, ale jaki jest następny krok?

[mint18]

Następny to zapisanie \(\displaystyle{ KB=AB-AK}\) oraz \(\displaystyle{ KN=KL}\).

[witia1990]

Dzięki wielkie.