Oblicz długość boku c trójkąta abc

[bartekkoks]

jeśli : \(\displaystyle{ a=2, b=6, \gamma=120^\circ}\)
wynik jest \(\displaystyle{ 2\sqrt{13}}\)
A z moich obliczeń wychodzi \(\displaystyle{ c^{2}=40-12\sqrt{3}}\)
gdzie popełniam błąd?

[pawlo392]

Pokaż obliczenia.

[bartekkoks]

\(\displaystyle{ c^{2}=2^{2}+6 ^{2}-2*2*6* \frac{ \sqrt{3} }{2}}\)

[Hayran]

\(\displaystyle{ \cos 120^o=\cos (180^o-60^o)=-\cos60^o=-\frac{1}{2}}\), stąd

\(\displaystyle{ c^2=2^2+6^2 {\red +} 2\cdot 6\cdot \frac{1}{2}=52}\), czyli \(\displaystyle{ c=\sqrt 52=2\sqrt 13}\)

[piasek101]

Dorysuj wysokość z wierzchołka kąta rozwartego (z końca boku (a)) - zobacz trójkąty prostokątne, jeden o kątach (30;60;90) drugi z szukanym bokiem o przyprostokątnych \(\displaystyle{ 7}\) oraz \(\displaystyle{ \sqrt 3}\) - Pitagoras (unikniesz funkcji kątów rozwartych).

Ps. Wiem, że trenujesz cosinusy.

[bartekkoks]

\(\displaystyle{ \cos 120^o=\cos (180^o-60^o)=-\cos60^o=-\frac{1}{2}}\), stąd

\(\displaystyle{ c^2=2^2+6^2 {\red +} 2\cdot 6\cdot \frac{1}{2}=52}\), czyli \(\displaystyle{ c=\sqrt 52=2\sqrt 13}\)

a wzór nie jest \(\displaystyle{ c ^{2}=a ^{2}+b ^{2}-2abcos\gamma}\)
to skąd tam dodać sie zrobiło ?

[piasek101]

Bo cosinus ujemny.

Dlatego podpowiadałem jak uniknąć cosinusów.

[bartekkoks]

Dobra dzięki