Trojkąt równoramienny

[Szymeq]

W trójkącie równoramiennym ABC podstawa AB ma długość a. Długość odcinka łączącego środek podstawy AB ze środkiem ramienia AC jest równa wysokości CD opuszczonej na podstawę tego trójkąta. Uzasadnij, że CD= (a \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\) ):6

[Hayran]

Z tw. Talesa odcinek łączący środek podstawy i środek ramienia równy jest połowie długości ramienia. Oznaczmy jego długość przez \(\displaystyle{ b}\). Wówczas \(\displaystyle{ CD=b}\) i \(\displaystyle{ BC=2b}\), wobec czego z tw. Pitagorasa: \(\displaystyle{ \frac{1}{2}a=DB=\sqrt{BC^2-CA^2}=\sqrt{3b^2}=b\sqrt{3}}\), czyli równoważnie: \(\displaystyle{ CD=b=\frac{a}{2\sqrt 3}=\frac{a\sqrt 3}{6}}\)

[piasek101]

Albo :
z początkowego Talesa mamy kąt między ramionami \(\displaystyle{ 120^0}\) - czyli połowa całego trójkąta (przecięcie szukaną wysokością) ma kąty \(\displaystyle{ 30;60;90}\).

Albo :
zauważyć, że odcinek łączący środek podstawy ze środkiem ramienia jest środkową trójkąta prostokątnego (połowa o jakiej pisałem wyżej) poprowadzoną do przeciwprostokątnej.