Okrąg opisany na trapezie

[deciver]

Jedno z ramion trapezu ma długość 5 i jest nachylone do dłuższej podstawy pod katem 60'. Długość dłuższej podstawy jest równa 8. Na trapezie mozna opisać okrąg. Oblicz promień tego okręgu.

Wyliczę sobie wszystko w tym trapezie ale nie jest napisane ze np. podstawa to średnica tego okręgu cyz cokolwiek i nie wiem jak obliczyć ten promień. Wiem ze środek okręgu to symetralne boków ale to chyba zadanie obliczeniowe. A jedyna własność z okręgiem opisanym na wielokącie to to o sumie katów leżących na przeciw.

[kerajs]

Aby opisać okrąg na trapezie musi być on trapezem równoramiennym (o podstawach \(\displaystyle{ 3 \ ; \ 8}\) i wysokości \(\displaystyle{ \frac{5 \sqrt{3} }{2}}\))
Środek okręgu leży na symetralnej podstaw w odległości x od dłuższej. Możesz rozwiązać układ:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x^2+4^2=R^2 \\ (\frac{5 \sqrt{3} }{2})^2+(\frac{3 }{2})^2=R^2 \end{cases}}\)

wynik:    

O ile się nie pomyliłem, to \(\displaystyle{ R= \frac{7}{ \sqrt{3} }}\)

Alternatywą jest np: wpisanie trapezu w układ współrzędnych:
\(\displaystyle{ A=(-4,0)\\
B=(4,0)\\
C=(\frac{3 }{2},\frac{5 \sqrt{3} }{2})\\
D=(\frac{-3 }{2},\frac{5 \sqrt{3} }{2})}\)

[anna_]

Z twierdzenia cosinusów policz przekątną trapezu.
Promień okręgu to promień opisanego na trójkącie o bokach: podstawa dolna, ramię, przekątna.
Liczysz pole trójkąta a potem:
Promień okręgu opisanego na trójkącie
\(\displaystyle{ R=\frac{abc}{4 P_{\Delta}}}\)