Okręgi/położenie

[myszooneek]

zbadaj wzajemne położenie okręgów
1) \(\displaystyle{ x^2+y^2 + 4x+2=0}\) i \(\displaystyle{ x^2+y^2-2x+6y-22=0}\)
2) \(\displaystyle{ x^2+y^2+4x-30=0}\) i \(\displaystyle{ x^2+y^2+4x-5=0}\)
3) \(\displaystyle{ x^2+y^2-6x+4y+6=0}\) i \(\displaystyle{ x^2+y^2+10x+2y+25=0}\)

[Gouranga]

W czym tkwi problem?

[SlotaWoj]

Pierwsze równanie w punkcie 2. jest niekompletne.

Mamy dwa okręgi: pierwszy. o środku \(\displaystyle{ O_1}\) i promieniu \(\displaystyle{ R_1}\) oraz drugi, o środku \(\displaystyle{ O_2}\) i promieniu \(\displaystyle{ R_2}\).

Gdy \(\displaystyle{ \left|\overline{O_1O_2}\right|>R_1+R_2}\) okręgi są rozłączne i żaden nie zawarty w drugim.
Gdy \(\displaystyle{ \left|\overline{O_1O_2}\right|=R_1+R_2}\) okręgi są styczne zewnętrznie.
Gdy \(\displaystyle{ R_1+R_2>\left|\overline{O_1O_2}\right|>\left|R_1-R_2\right|}\) okręgi mają dwa punkty wspólne.
etc.-- 14 maja 2017, o 23:53 --

2 pkt juz uzpelniłam problem ze znalezieniem w tych równaniach O i R

Przekształć równania okręgów do postaci normalnej:

• \(\displaystyle{ (x-x_O)^2+(y-y_O)^2=R^2}\)

[Gouranga]

Powiedzmy, że mamy te pierwsze:
\(\displaystyle{ x^2+y^2 + 4x+2=0\\
x^2+y^2-2x+6y-22=0}\)

\(\displaystyle{ x^2+y^2 + 4x+2=0\\
x^2 + 4x + 4 - 4 + y^2 + 2 = 0\\
(x+2)^2 + y^2 - 2 = 0\\
(x+2)^2 + y^2 = 2\\
O_1 = (-2, 0), r_1 = \sqrt{2}}\)

analogicznie drugi:

\(\displaystyle{ x^2+y^2-2x+6y-22=0\\
x^2 - 2x + 1 - 1 + y^2 + 6y + 9 - 9 - 22 = 0\\
(x-1)^2 + (y+3)^2 -1 -9 -22 = 0\\
(x-1)^2 + (y+3)^2 = 32\\
O_2 = (1, -3), r_2 = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}}\)

teraz sprawdź, jaka jest ogległość \(\displaystyle{ |O_1O_2|}\) a jaka \(\displaystyle{ |r_1r_2|}\)