Problem ze styczną do okręgu

[PawelBe]

Witam wszystkich i zwracam się z serdeczną prośbą o pomoc w obliczeniu długości prostej jak w rysunku poniżej


Próbowałem rozpisać jakiś układ równań ze stycznych, podobieństwa trójkątów i innych znanych mi zależności, ale zawsze o jedną niewiadomą za dużo. Będę niezmiernie wdzięczny za wszelką pomoc.

[Hayran]

Jak mniemam \(\displaystyle{ a || s}\) i \(\displaystyle{ a\perp h}\), \(\displaystyle{ s\perp h}\)?

[Dilectus]

Narysuj odcinek równoległy do \(\displaystyle{ h}\) przechodzący przez drugi koniec odcinka \(\displaystyle{ a}\). Zobaczysz wtedy trójkąt prostokątny o przyprostokątnych \(\displaystyle{ s-a}\) i \(\displaystyle{ h}\) i przeciwprostokątnej \(\displaystyle{ b}\), takiej, że (Pitagoras)

\(\displaystyle{ b^2=(s-a)^2+h^2}\)

Z podobieństwa trójkątów wynika proporcja

\(\displaystyle{ \frac{r}{s} = \frac{h}{b}}\)

Podnieśmy to równanie stronami do kwadratu

\(\displaystyle{ \frac{r^2}{s^2} = \frac{h^2}{b^2}}\)

Dalej sobie poradzisz?

[PawelBe]

Dzięki serdeczne Dilectus za pomoc. Dla zainteresowanych wynik:
\(\displaystyle{ s= \frac{ r a- h\sqrt{ h^{2} + a^{2} - r^{2} } }{ r - \frac{h^{2}}{r} }}\)