Mam wątpliwość co do mojego rozwiązania zadania z II etapu LVI OM, którego treść brzmi następująco:
W czworokącie wypukłym \(\displaystyle{ ABCD}\) punkt \(\displaystyle{ M}\) jest środkiem przekątnej \(\displaystyle{ AC}\). Wykazać, że jeśli: \(\displaystyle{ \angle BAD=\angle BMC=\angle CMD}\), to na czworokącie \(\displaystyle{ ABCD}\) można opisać okrąg.
Moje podejście:
Niech \(\displaystyle{ \angle BAD=\angle BMC=\angle CMD=\alpha}\)Oznaczmy przez \(\displaystyle{ O}\) środek okręgu opisanego na trójkącie \(\displaystyle{ \triangle ABD}\). Wówczas \(\displaystyle{ \angle BOD=2\alpha=\angle BMC}\). Oba kąty "zawierają" punkt \(\displaystyle{ C}\), więc \(\displaystyle{ M=O}\). Stąd otrzymujemy: \(\displaystyle{ MA=MB=MC=MD}\), czyli czworokąt \(\displaystyle{ ABCD}\) jest wpisany w okrąg o środku w punkcie M.
Rozwiązanie wzorcowe różni się znacznie od mojego, więc trudno mi stwierdzić czy (i jeśli tak to gdzie?) blefuję.
Z góry dziękuję za pomoc -- 10 maja 2017, o 22:03 --Jeśli rozwiązanie jest poprawne to byłbym wdzięczny jakby ktoś potwierdził