Pole zacieniowanej figury

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
kuperkowo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 17 cze 2015, o 22:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska

Pole zacieniowanej figury

Post autor: kuperkowo »

.Mam pytanie dlaczego w zadaniu 18 poprawna odpowiedź to C. Prosiłbym o nie pisanie pełnego rozważania a jedynie napisanie kilka sugestii, podpowiedzi, jak zacząć to zadanie .
janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7910
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 1670 razy

Pole zacieniowanej figury

Post autor: janusz47 »

Pole jednego z dwóch krzywoliniowych trójkątów prostokątnych = pole kwadratu - pole ćwiartki koła \(\displaystyle{ = 4^2 - \frac{1}{4}\pi\cdot 4^2 = 16 - 4\pi.}\)

Pole części zaciemiononej = pole kwadratu - dwa pola trójkątów krzywoliniowych \(\displaystyle{ = 4^2 - 2(16 -4\pi) = 8\pi - 16.}\)
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Pole zacieniowanej figury

Post autor: a4karo »

Wsk. Łatwo policzysz pole POŁOWY tej figury.
kruszewski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6882
Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Staszów
Podziękował: 50 razy
Pomógł: 1112 razy

Pole zacieniowanej figury

Post autor: kruszewski »

Proszę zauważyć, że odejmując z kwadratu pole ćwiartki koła o promieniu równym bokowi tego kwadratu otrzymuje się trójkąt o bokach prostopadłych do siebie i długości równej bokowi kwadratu i wklęsłej (do środka wygiętej) przeciwprostokątnej. To ten, niezacieniowany w prawym górnym rogu kwadratu.
Nietaktem byłoby wskazywać związki równości pozostałych figur widocznych na rysunku.
ODPOWIEDZ