Wykaż, że odcinki dzielą przekątną

[damianb543]

Punkty \(\displaystyle{ K}\) i \(\displaystyle{ L}\) są środkami boków odpowiednio \(\displaystyle{ AD}\) i \(\displaystyle{ CD}\) równoległoboku \(\displaystyle{ ABCD}\). Wykaż, że odcinki \(\displaystyle{ BK}\) i \(\displaystyle{ BL}\) dzielą przekątna \(\displaystyle{ AC}\) na trzy odcinki o równych długościach.

[matmatmm]

Niech \(\displaystyle{ P}\) będzie punktem przecięcia odcinków \(\displaystyle{ AC}\) i \(\displaystyle{ BK}\). Trójkąty \(\displaystyle{ \triangle APK}\) i \(\displaystyle{ \triangle CPB}\) są podobne.