Odległość punktu od płaszczyzny.

[werix7]

Dany jest sześcian\(\displaystyle{ ABCDA_1B_1C_1D_1}\) o krawędzi równej \(\displaystyle{ a}\). Oblicz odległość punktu \(\displaystyle{ B}\) od płaszczyzny \(\displaystyle{ ACD_1}\).

[Larsonik]

Rozpatrzenie trójkąta \(\displaystyle{ BD_1 S}\), gdzie \(\displaystyle{ S}\) to punkt przecięcia się przekątnych dolnej podstawy sześcianu wydaje mi się być dobrym pomysłem. Jego pole można zapisać na dwa sposoby.

[kruszewski]

Odcinek \(\displaystyle{ D_1K}\) przynależy do krawędzi w której przecinają się płaszczyzny \(\displaystyle{ ACD_1 \
i \ BB_1C_1D}\)
Jeżeli zauważyć podobieństwa powstałych trójkątów to można napisać, że poszukiwany odcinek \(\displaystyle{ |x|= \frac{ \sqrt{3} }{3}|a|}\)