Oblicz długość cięciwy

miles01 · Post autor: **miles01** » 21 mar 2017, o 20:59

Zadanie 1
W okręgu, w którym odcinek \(\displaystyle{ AB}\) jest średnicą, poprowadzono cięciwę \(\displaystyle{ CD}\) prostopadłą do średnicy \(\displaystyle{ AB}\). Cięciwa \(\displaystyle{ CD}\) podzieliła średnicę \(\displaystyle{ AB}\) na takie odcinki \(\displaystyle{ AD}\) i \(\displaystyle{ DB}\), że \(\displaystyle{ AD = 2}\) i \(\displaystyle{ DB = 8}\). Oblicz długość cięciwy \(\displaystyle{ CD}\).

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 21 mar 2017, o 21:22

Połowa szukanej to \(\displaystyle{ \sqrt {2\cdot 8}}\) - bo to wysokość trójkąta prostokątnego poprowadzona na przeciwprostokątną.

miles01 · Post autor: **miles01** » 21 mar 2017, o 21:24

Jakieś obliczenia bym prosił.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 21 mar 2017, o 21:25

piasek101 pisze:Połowa szukanej to \(\displaystyle{ \sqrt {2\cdot 8}}\) - bo to wysokość trójkąta prostokątnego poprowadzona na przeciwprostokątną.

Właśnie je napisałem.

Jeśli wysokość (h) (o jakiej pisałem) dzieli przeciwprostokątną na odcinki (x) i (y) to \(\displaystyle{ h=\sqrt{xy}}\)

miles01 · Post autor: **miles01** » 21 mar 2017, o 21:37

Skąd wiesz że ten trójkąt jest prostokątny?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 21 mar 2017, o 21:38

Kąt wpisany oparty na półokręgu jest prosty.

Rafsaf · Post autor: **Rafsaf** » 21 mar 2017, o 21:40

To bardzo znany fakt, ale jeśli bardzo chcesz możesz spokojnie to z Tw Pitagorasa wyliczyć.

O co mi chodzi:

Jak pewnie zauważyłeś, trójkąt oparty na srednicy okregu jest prostokątny(a jeśli nie zauważyłeś, to jest to jeszcze bardziej elementarna sprawa). Jeśli poprowadzisz w nim wysokość, to podzieli ona go na dwa trójkąty prostokątne. Spróbuj zebrać w całość wyliczone zależności z pitagorasa w tych trzech trójkątach by dojść do tego co pan Piasek napisał.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 21 mar 2017, o 21:48

To co napisałem (raczej - łatwiej) wynika z podobieństwa trójkątów.

miles01 · Post autor: **miles01** » 21 mar 2017, o 22:03

A Panowie, czy nie powinno być akurat tak?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 21 mar 2017, o 22:08

Nie.

Ps. Wykasuj ten link (regulamin).

miles01 · Post autor: **miles01** » 21 mar 2017, o 22:10

Uzasadnienie proszę, co jest złego tam.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 21 mar 2017, o 22:19

Wpisz tu obliczenia - używaj \(\displaystyle{ }\) - to Ci napiszę.

Przecież wynik to \(\displaystyle{ 2\cdot 4}\), bo CD to dwie wysokości o jakich pisałem.

miles01 · Post autor: **miles01** » 21 mar 2017, o 22:33

Jeżeli obliczyłem długość \(\displaystyle{ AB = \sqrt{68}}\), i obliczając pole jednego trójkąta wynoszące \(\displaystyle{ P=\frac{2 \cdot 8}{2}=8}\), następnie podstawiając możliwie pod wzór na deltoid \(\displaystyle{ P=\frac{E \cdot F}{2}}\) wychodzi \(\displaystyle{ 8= \frac{\sqrt{68} \cdot 2x}{2}}\) co w zaokrągleniu daje \(\displaystyle{ x=1,94}\) więc \(\displaystyle{ CD= 3,88}\)

Rafsaf · Post autor: **Rafsaf** » 22 mar 2017, o 07:15

Widzisz, chcesz na siłę inną drogą to zrobić a popełniasz takie błędy.
Straszna tragedia się stała bo \(\displaystyle{ AB \neq \sqrt{68}}\)
Czy Ty napisałeś że \(\displaystyle{ 2+8=\sqrt{8 ^{2} }+ \sqrt{2 ^{2} }=\sqrt{68}}\)
Chyba nie bardzo.

\(\displaystyle{ P=\frac{2 \cdot 8}{2}=8}\)
A to już nie wiem skąd wziąłeś, musisz wytłumaczyć. Trójkąt o bokach \(\displaystyle{ 2}\) i \(\displaystyle{ 8}\)? Na pewno zrobiłeś dobry rysunek?

miles01 · Post autor: **miles01** » 22 mar 2017, o 07:51

Więc jak w tym zadaniu powinien wyglądać rysunek?