Przystawanie oraz podobieństwo trójkątów

[Silku]

1. Dany jest kwadrat \(\displaystyle{ ABCD}\) o boku \(\displaystyle{ a}\). Środki boków \(\displaystyle{ AB}\) i \(\displaystyle{ BC}\) oznaczamy odpowiednio jako \(\displaystyle{ E}\) i \(\displaystyle{ F}\). Punkty przecięcia odcinka \(\displaystyle{ CE}\) z odcinkami \(\displaystyle{ DF}\) i \(\displaystyle{ BD}\) oznaczamy odpowiednio jako \(\displaystyle{ G}\) i \(\displaystyle{ H}\). Obliczyć pole czworokąta \(\displaystyle{ BFGH}\).

2. W trapezie równoramiennym długości podstaw tworzą proporcję \(\displaystyle{ 1:2}\). Prosta równoległa do przekątnej przecina dłuższą podstawę i odcina od trapezu trójkąt, którego pole jest 4 razy mniejsze od pola trapezu. W jakiej proporcji prosta ta dzieli ramię trapezu ?

Będę bardzo wdzięczny za pomoc

[piasek101]

2) Wyznacz pola trójkątów :
I) przekątna, dłuższa podstawa, ramię
II) odcinek prostej (tej równoległej); kawałek podstawy, kawałek ramienia
w zależności od podstawy trapezu i jego wysokości.

Będziesz miał skalę podobieństwa tych trójkątów.

1) Podobieństwo trójkątów BEH i CDH; oraz CFG i DGI (gdzie I to przecięcie prostych AD i CE).