trapez ABCD. suma ramion równa bokowi CD

NexaT · Post autor: **NexaT** » 2 mar 2017, o 20:40

W trapezie \(\displaystyle{ ABCD}\) kąty przy wierzchołkach \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) są ostre, a dwusieczne tych kątów przecinają się w punkcie należącym do podstawy \(\displaystyle{ CD}\). Wykaż, że długość boku \(\displaystyle{ CD}\) jest równa sumie długości ramion trapezu.

załóżmy, że punkt przecięcia to \(\displaystyle{ K}\)

pomyślałem, że może trójkąty \(\displaystyle{ KCB}\) i \(\displaystyle{ ADK}\) są równoramienne, ale kompletnie nie wiem jak to wykazać. ;D
proszę o rozwiązanie

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 2 mar 2017, o 20:54

Kąty przy jednym ramieniu trapezu mają razem ...

NexaT · Post autor: **NexaT** » 2 mar 2017, o 21:07

180 stopni. to dowodzi w jakiś sposób?
planimetria to nie jest moja mocna strona.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 2 mar 2017, o 21:16

Z tego ma Ci wyjść (bo te dwusieczne), że gdzieś masz trójkąty równoramienne.