Trzy okręgi i trójkąt.

[Mikkello]

W trzech okręgach stycznych zewnętrznie środki są wierzchołkami trójkąta o obwodzie 24. r1+r2=7.
Jaki jest r każdego z okręgów?

Chciałbym się dowiedzieć czy odpowiedź 5,5,2 jest poprawna, a jak nie, to dlaczego.
Z góry dziękuję za pomoc

[a4karo]

Oczywiście trzeci okrąg musi mieć promień równy \(\displaystyle{ 5}\)

Narysuj sobie taki okrąg, nastepnie weź dwie dodatnie liczby \(\displaystyle{ r_1, r_2}\) takie, że \(\displaystyle{ r_1+r_2=7}\)

Narysuj z prawej strony okręgu styczny do niego trójkąt o promieniu \(\displaystyle{ r_1}\), a z lewej takiż o promieniu \(\displaystyle{ r_2}\).

Zacznij teraz toczyć ten okrąg z lewej po środkowym kole tak długo, aż zetknie sie z tym prawym okręgiem. Jaką figurę dostaniesz?

[Mikkello]

Przepraszam, aczkolwiek nie zrozumiałem, o co Panu chodziło. Czy mógłby Pan zapisać to jaśniej? Bądź po prostu, napisać mi cyz ta odpowiedź jest dobra?

[a4karo]

To jest jedna z mozliwych odpowiedzi

[Mikkello]

Dziękuję Panu bardzo, nawet nie wie Pan, jak Pan mi pomógł

[Mikkello]

Ha, odświeżam!
Było to zadanie z konkursu przedmiotowego- nie zaliczono mi tej odpowiedzi. Odwołanie też nic nie dało- w odpowiedzi mogę przeczytać, że " rozwiązanie 5,2,5 [...] jest częściowo poprawne. "
Czy mają oni rację? Czy się jednak pomyliłem?

Opiszę dokładnie o co się przyczepili, jak wrócę do mieszkania i będę miał dostęp do komputera.

[a4karo]

Czy chcesz powiedzieć, że użyles tego forum do rozwiązania zadania konkursowego?

[Mikkello]

Nie, pisałem ten test 23.02, tylko chciałem się spytać, czy dobrze myślałem

-- 10 mar 2017, o 16:48 --

W sensie, że konkurs wojewodzki napisałem 23.02, 01.03 ogłoszono wyniki i byłem zdezorientowany- w klucz u był błąd. Chciałem się spytać, czy dobrze rozwiązałem zadanie- głównie by wiedzieć, czy jest sens się odwoływać.

Chociaż w sumie, to użyłem- tylko 7 dni po czasie- jeżeli takie coś też jest zabronione, to proszę o oświecenie mnie.

[a4karo]

Nie masz co się odwoływać : zadanie rozwiązałes częściowo.

[Mikkello]

Dlaczego? Mógłbym się tego dowiedzieć, jeżeli mógłby mi Pan wyjaśnić...?

[a4karo]

Przeczytaj i spróbuj zrozumieć mój post. Podałeś jedno z wielu różnych rozwiązań.

[Mikkello]

Jestem amebą.
Nie napisałem najważniejszego- komisja uznała odpowiedź 3,4,5 za jedyną właściwą oraz w odpowiedzi zapisała, że uznała moją odpowiedź za " częściowo poprawną ".
W każdym razie dziękuję naprawdę Panu za pomoc- pewnie byłem bardzo denerwujący, ale od tego zadania zależy to, czy będę pisał egzamin czy nie.
Jeszcze raz dziękuję i życzę miłego wieczoru!

[a4karo]

Odpowiedz byłaby ok gdyby pytali o trójkąt prostokątny

[kruszewski]

Można pokazać nawet geometrycznie, na obrazku, że trójek miar boków a zatem i promieni tych okręgów jest więcej niż \(\displaystyle{ (3, 4, 5)}\) i \(\displaystyle{ (5,5,2)}\)
Komisarze nie popisali się w tym przypadku, bo jeżeli jedyna odpowiedź jest \(\displaystyle{ (3,4,5)}\) to nie można mówić że trójka liczb\(\displaystyle{ (5,5,2)}\) jest rozwiązaniem częściowo poprawnym.
Rozwiązanie tu dyskutowane, jego wynik nie jest rozwiązaniem ogólnym podobnie jak nie jest jedynym "wynik" komisji, owa pierwsza trójka liczb pitagorejskich. Bowiem:
\(\displaystyle{ 2(r_1+r_2+r_3) -2(r_1+r_2)= 2r_3}\)
co przy ustalonej sumie
\(\displaystyle{ r_1+r_2=C}\) i niezerowych miarach tych promieni, ustala miarę promienia \(\displaystyle{ r_3}\):
\(\displaystyle{ 2r_3=U-2C}\) ,
gdzie \(\displaystyle{ U}\) jest zadaną sumą odległości środków okręgów od siebie, obwodem trójkąta o wierzchołkach w środkach okręgów, zaś \(\displaystyle{ C}\) zadaną odległością dwu z nich.-- 11 mar 2017, o 12:18 --