Kąty wierzchołkowe przekątnych
Kąty wierzchołkowe przekątnych
Z góry przepraszam jeśli wybrałem zły dział, ale nie wiedziałem czy wybrać ten z planimetrią czy ten z trygonometrią
Witam. Mam jedno zadanko z rozszerzonej matury z matematyki. Pomysł na jego rozwiązanie znam i uważam raczej je za łatwe. Zatrzymałem się jednak na problemie trygonometrycznym (z którą mam spore problemy).
Mam taką sytuację:
Obliczyłem, że
\(\displaystyle{ sin \alpha = 0.6}\)
Jako, że potrzebuję cosinusa (bo zastosuję potem twierdzenie cosinusów), to wyliczyłem z jedynki trygonometrycznej, że
\(\displaystyle{ cos \alpha = 0,8}\)
Znam długość przekątnych, więc mogę bez problemu obliczyć ramiona.
Aby obliczyć długość podstaw potrzebuję znać
\(\displaystyle{ cos \beta = ?}\)
Wiecie jak mogę to obliczyć? Przeliczenie zapewne banalne, ale trygonometria to moja pięta achillesa.
Myślałem o tym, żeby odczytać wartość stopniową \(\displaystyle{ cos \alpha}\) z tablic i po prostu pomnożyć razy dwa, następnie odjąć od 360 i to co mi zostanie podzielić na dwa i będę miał wartość stopniową \(\displaystyle{ \beta}\). Tylko, że w zadaniu nic nie ma o tym, żeby skorzystać z wartości funkcji trygonometrycznych, więc na maturze by mi pewnie taki sposób nie zaliczyli.
Mógłby mi ktoś wytłumaczyć? Pozdrawiam
Witam. Mam jedno zadanko z rozszerzonej matury z matematyki. Pomysł na jego rozwiązanie znam i uważam raczej je za łatwe. Zatrzymałem się jednak na problemie trygonometrycznym (z którą mam spore problemy).
Mam taką sytuację:
Obliczyłem, że
\(\displaystyle{ sin \alpha = 0.6}\)
Jako, że potrzebuję cosinusa (bo zastosuję potem twierdzenie cosinusów), to wyliczyłem z jedynki trygonometrycznej, że
\(\displaystyle{ cos \alpha = 0,8}\)
Znam długość przekątnych, więc mogę bez problemu obliczyć ramiona.
Aby obliczyć długość podstaw potrzebuję znać
\(\displaystyle{ cos \beta = ?}\)
Wiecie jak mogę to obliczyć? Przeliczenie zapewne banalne, ale trygonometria to moja pięta achillesa.
Myślałem o tym, żeby odczytać wartość stopniową \(\displaystyle{ cos \alpha}\) z tablic i po prostu pomnożyć razy dwa, następnie odjąć od 360 i to co mi zostanie podzielić na dwa i będę miał wartość stopniową \(\displaystyle{ \beta}\). Tylko, że w zadaniu nic nie ma o tym, żeby skorzystać z wartości funkcji trygonometrycznych, więc na maturze by mi pewnie taki sposób nie zaliczyli.
Mógłby mi ktoś wytłumaczyć? Pozdrawiam
- cosinus90
- Użytkownik
- Posty: 5030
- Rejestracja: 18 cze 2010, o 18:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 777 razy
Kąty wierzchołkowe przekątnych
Skoro \(\displaystyle{ \beta = 180-\alpha}\), to \(\displaystyle{ \cos \beta = \cos (180- \alpha)}\), co ze wzoru redukcyjnego daje \(\displaystyle{ - \cos \alpha}\).
Kąty wierzchołkowe przekątnych
Dlaczego \(\displaystyle{ \beta = 180-\alpha}\)?cosinus90 pisze:Skoro \(\displaystyle{ \beta = 180-\alpha}\), to \(\displaystyle{ \cos \beta = \cos (180- \alpha)}\), co ze wzoru redukcyjnego daje \(\displaystyle{ - \cos \alpha}\).
Ponadto wydaje mi się, że \(\displaystyle{ cos \alpha \neq -cos \beta}\)
Bo jeśli przeliczyłbym wszystko na stopnie i dodał do siebie, to nie wyjdzie 360 stopni.
- cosinus90
- Użytkownik
- Posty: 5030
- Rejestracja: 18 cze 2010, o 18:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 777 razy
Kąty wierzchołkowe przekątnych
Z Twojego rysunku wynika, że \(\displaystyle{ \alpha + \beta = 180}\)GeneralXavi pisze:Dlaczego \(\displaystyle{ \beta = 180-\alpha}\)?
Kąty wierzchołkowe przekątnych
Tak jest w każdym równoległoboku?cosinus90 pisze:Z Twojego rysunku wynika, że \(\displaystyle{ \alpha + \beta = 180}\)GeneralXavi pisze:Dlaczego \(\displaystyle{ \beta = 180-\alpha}\)?
Kąty wierzchołkowe przekątnych
No tak, to że dają pełny wiedziałem, ale że przecinają się również na półpełne to już jakoś nie zakumałałem. :/cosinus90 pisze:No pewnie, przypatrz się - przecież te kąty dają razem kąt pełny
Dzięki wielkie.
-
- Użytkownik
- Posty: 5
- Rejestracja: 21 maja 2009, o 23:10
- Płeć: Mężczyzna