Kąty wierzchołkowe przekątnych

[GeneralXavi]

Z góry przepraszam jeśli wybrałem zły dział, ale nie wiedziałem czy wybrać ten z planimetrią czy ten z trygonometrią

Witam. Mam jedno zadanko z rozszerzonej matury z matematyki. Pomysł na jego rozwiązanie znam i uważam raczej je za łatwe. Zatrzymałem się jednak na problemie trygonometrycznym (z którą mam spore problemy).

Mam taką sytuację:

AU

t4Kd4pE.png (4.18 KiB) Przejrzano 117 razy

Obliczyłem, że
\(\displaystyle{ sin \alpha = 0.6}\)

Jako, że potrzebuję cosinusa (bo zastosuję potem twierdzenie cosinusów), to wyliczyłem z jedynki trygonometrycznej, że

\(\displaystyle{ cos \alpha = 0,8}\)

Znam długość przekątnych, więc mogę bez problemu obliczyć ramiona.
Aby obliczyć długość podstaw potrzebuję znać
\(\displaystyle{ cos \beta = ?}\)

Wiecie jak mogę to obliczyć? Przeliczenie zapewne banalne, ale trygonometria to moja pięta achillesa.

Myślałem o tym, żeby odczytać wartość stopniową \(\displaystyle{ cos \alpha}\) z tablic i po prostu pomnożyć razy dwa, następnie odjąć od 360 i to co mi zostanie podzielić na dwa i będę miał wartość stopniową \(\displaystyle{ \beta}\). Tylko, że w zadaniu nic nie ma o tym, żeby skorzystać z wartości funkcji trygonometrycznych, więc na maturze by mi pewnie taki sposób nie zaliczyli.

Mógłby mi ktoś wytłumaczyć? Pozdrawiam

[cosinus90]

Skoro \(\displaystyle{ \beta = 180-\alpha}\), to \(\displaystyle{ \cos \beta = \cos (180- \alpha)}\), co ze wzoru redukcyjnego daje \(\displaystyle{ - \cos \alpha}\).

[GeneralXavi]

Skoro \(\displaystyle{ \beta = 180-\alpha}\), to \(\displaystyle{ \cos \beta = \cos (180- \alpha)}\), co ze wzoru redukcyjnego daje \(\displaystyle{ - \cos \alpha}\).

Dlaczego \(\displaystyle{ \beta = 180-\alpha}\)?

Ponadto wydaje mi się, że \(\displaystyle{ cos \alpha \neq -cos \beta}\)

Bo jeśli przeliczyłbym wszystko na stopnie i dodał do siebie, to nie wyjdzie 360 stopni.

[cosinus90]

Dlaczego \(\displaystyle{ \beta = 180-\alpha}\)?

Z Twojego rysunku wynika, że \(\displaystyle{ \alpha + \beta = 180}\)

[GeneralXavi]

Dlaczego \(\displaystyle{ \beta = 180-\alpha}\)?

Z Twojego rysunku wynika, że \(\displaystyle{ \alpha + \beta = 180}\)

Tak jest w każdym równoległoboku?

[cosinus90]

No pewnie, przypatrz się - przecież te kąty dają razem kąt pełny

[GeneralXavi]

No pewnie, przypatrz się - przecież te kąty dają razem kąt pełny

No tak, to że dają pełny wiedziałem, ale że przecinają się również na półpełne to już jakoś nie zakumałałem. :/

Dzięki wielkie.

[Kris123455]

kąty przyległe dają w sumie kąt półpełny.