Mam zadanie z zadań maturalnych z rozszerzenia: W trójkąt prostokątny o przeciwprostokątnej równej 6 cm i kącie ostrym 30stopni wpisano okrąg o promieniu a cm. Zakoduj cyfrę jedności i dwie pierwsze cyfry po przecinku rozwinięcia dzisiętnego liczby a.
Trochę pogłówkowałem, ale na nic nie mogłem wpaść. Potem wpisałem w google okrąg wpisany w trójkąt i znalazłem taki wzór:
\(\displaystyle{ r = \frac{2P}{a + b +c}}\)
Zadanie robi się wtedy banalnie proste. Jeden bok z funkcji trygonometrycznych, potem twierdzenie pitagorasa, mamy wtedy wszystkie boki. Trójką prostokątny, więc jeden bok to jest wysokość, a więc Pole też bez problemu obliczymy. Możemy wtedy prosto podstawić pod wzór.
Sęk w tym, że zadania zawsze rozwiązuję z tablicami. Zawsze wszystko w nich znajdywałem, teraz nawet nie mogę znaleźć tego wzoru po znalezieniu go w internecie.
Zadania maturalne ogólnie wydają się proste, bo wszystko jest w tablicach. Teraz czuję się zaskoczony.
Mógłby mi ktoś wytłumaczyć z czego ten wzór wynika?
Okrąg wpisany w trójkąt
-
kmarciniak1
- Użytkownik
- Posty: 809
- Rejestracja: 14 lis 2014, o 19:37
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 48 razy
- Pomógł: 183 razy
Okrąg wpisany w trójkąt
Ten wzór jest, tylko trochę zakamuflowany
Taki jest w tablicach:
\(\displaystyle{ P=p \cdot r}\)
Gdzie \(\displaystyle{ p=\frac{a+b+c}{2}}\)
Przekształcając mamy
\(\displaystyle{ r= \frac{P}{p}= \frac{2P}{a+b+c}}\)
I tyle
Taki jest w tablicach:
\(\displaystyle{ P=p \cdot r}\)
Gdzie \(\displaystyle{ p=\frac{a+b+c}{2}}\)
Przekształcając mamy
\(\displaystyle{ r= \frac{P}{p}= \frac{2P}{a+b+c}}\)
I tyle