Witam,
muszę mieć wzór na bok w czworokącie dowolnym mając długości trzech pozostałych oraz długości przekątnych. Bardzo prosiłbym o pomoc.
Pozdrawiam
Czwarty bok w czworokącie dowolnym
- yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
Czwarty bok w czworokącie dowolnym
Koszmarek obliczeniowy...
Z twierdzenia cosinusów:
\(\displaystyle{ a^2=b^2+d_2^2-2bd_2\cos\alpha}\)
\(\displaystyle{ d_1^2=b^2+c^2-2bc\cos \beta}\)
gdzie oznaczenia kątów są oczywiste (na bazie rysunku).
Wyznacz z tego \(\displaystyle{ \cos \alpha}\) i \(\displaystyle{ \cos \beta}\).
Teraz trzeba ponownie zastosować twierdzenie cosinusów:
\(\displaystyle{ x^2=d_2^2+c^2-2d_2c\cos(\beta-\alpha)}\).
Warto przypomnieć sobie ponadto wzór na \(\displaystyle{ \cos(\beta-\alpha)}\) oraz to, jak zamienić sinusa na cosinusa, z jedynki trygonometrycznej.
Z twierdzenia cosinusów:
\(\displaystyle{ a^2=b^2+d_2^2-2bd_2\cos\alpha}\)
\(\displaystyle{ d_1^2=b^2+c^2-2bc\cos \beta}\)
gdzie oznaczenia kątów są oczywiste (na bazie rysunku).
Wyznacz z tego \(\displaystyle{ \cos \alpha}\) i \(\displaystyle{ \cos \beta}\).
Teraz trzeba ponownie zastosować twierdzenie cosinusów:
\(\displaystyle{ x^2=d_2^2+c^2-2d_2c\cos(\beta-\alpha)}\).
Warto przypomnieć sobie ponadto wzór na \(\displaystyle{ \cos(\beta-\alpha)}\) oraz to, jak zamienić sinusa na cosinusa, z jedynki trygonometrycznej.
-
- Użytkownik
- Posty: 6
- Rejestracja: 30 maja 2014, o 13:14
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 1 raz
Czwarty bok w czworokącie dowolnym
yorgin dzięki za pomoc
Jednak w obliczeniach nadal nic mi nie wychodzi. Zapłacę 50 zł za wyprowadzenie jawnego wzoru. Szczegóły na PW.
Jednak w obliczeniach nadal nic mi nie wychodzi. Zapłacę 50 zł za wyprowadzenie jawnego wzoru. Szczegóły na PW.
- yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
Czwarty bok w czworokącie dowolnym
Pokaż swoje próby. Przedstawione przeze mnie wskazówki powinny wystarczyć do rozwiązania problemu.lkowal25 pisze:yorgin dzięki za pomoc
Jednak w obliczeniach nadal nic mi nie wychodzi.
Nie udzielam pomocy poza forum. A prośby o płatną pomoc możesz kierować do odpowiedniego działu forum (przeczytaj też regulamin działu).lkowal25 pisze: Zapłacę 50 zł za wyprowadzenie jawnego wzoru. Szczegóły na PW.
-
- Użytkownik
- Posty: 6882
- Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Staszów
- Podziękował: 50 razy
- Pomógł: 1112 razy
Czwarty bok w czworokącie dowolnym
Długość czwartego boku można obliczyć wg wzoru:
\(\displaystyle{ l= \sqrt{l^2_x+l^2_y } = \sqrt{(ncos \alpha +mcos \beta -b)^2 + (nsin \alpha -msin \beta )^2 }}\)
Gdzie:
\(\displaystyle{ cos \alpha = \frac{b^2+n^2-a^2}{2bn}}\)
\(\displaystyle{ sin \alpha = \frac{ \sqrt{4b^2n^2 -(b^2+n^2-a^2)^2} }{2bn}}\)
\(\displaystyle{ cos \beta = \frac{m^2+b^2-c^2}{2bm}}\)
\(\displaystyle{ sin \beta = \frac{ \sqrt{4b^2m^2- (m^2+b^2-c^ 2)^2} }{2bm}}\)
\(\displaystyle{ l_x = ncos \alpha +mcos \beta -b}\)
\(\displaystyle{ l_y = nsin \alpha -msin \beta}\)
W.Kr.
_________________
Ostatnio zmieniony 15 lut 2017, o 10:37 przez kruszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 16328
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3247 razy
Czwarty bok w czworokącie dowolnym
Też koszmarne, ale bez funkcji trygonometrycznych.
Ze wzoru Herona liczysz pole trójkąta \(\displaystyle{ ABC}\) i pole trójkąta \(\displaystyle{ ABD}\).
Z porównanie pól liczysz \(\displaystyle{ h_1}\) i \(\displaystyle{ h_2}\).
Z Pitagorasa liczysz \(\displaystyle{ |AE|}\) i \(\displaystyle{ |BF|}\).
\(\displaystyle{ h_3=|AB|-|AE|+|BF|}\)
\(\displaystyle{ |DG|=h_2-h_1}\)
Z Pitagorasa dla trójkąta \(\displaystyle{ CGD}\) liczysz \(\displaystyle{ x}\)
\(\displaystyle{ x^2=h_3^2-|DG|^2}\)
Ze wzoru Herona liczysz pole trójkąta \(\displaystyle{ ABC}\) i pole trójkąta \(\displaystyle{ ABD}\).
Z porównanie pól liczysz \(\displaystyle{ h_1}\) i \(\displaystyle{ h_2}\).
Z Pitagorasa liczysz \(\displaystyle{ |AE|}\) i \(\displaystyle{ |BF|}\).
\(\displaystyle{ h_3=|AB|-|AE|+|BF|}\)
\(\displaystyle{ |DG|=h_2-h_1}\)
Z Pitagorasa dla trójkąta \(\displaystyle{ CGD}\) liczysz \(\displaystyle{ x}\)
\(\displaystyle{ x^2=h_3^2-|DG|^2}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 6882
- Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Staszów
- Podziękował: 50 razy
- Pomógł: 1112 razy
Czwarty bok w czworokącie dowolnym
Wzór ten
\(\displaystyle{ l= \sqrt{l^2_x+l^2_y } = \sqrt{(ncos \alpha +mcos \beta -b)^2 + (nsin \alpha -msin \beta )^2 }}\)
po podstawieniu związków na funkcje trygonometryczne jest postaci algebraicznej bez ich śladu.
\(\displaystyle{ l= \frac{1}{2b} \sqrt{ (2b^2-(a^2+c^2)+(n^2+m^2)+ \sqrt{4(bn)^2-(b^2-a^2+n^2)^2 } - \sqrt{ 4(bm)^2-(b^2-c^2+n^2)^2}} }}\)
Jeżeli nie zginąłem w tym gąszczu
Rozwinięcia obu sposobów do 'ludzkiej postaci' są wyraźnie niefotogeniczne.
Pozdrawiam,
W.Kr.
\(\displaystyle{ l= \sqrt{l^2_x+l^2_y } = \sqrt{(ncos \alpha +mcos \beta -b)^2 + (nsin \alpha -msin \beta )^2 }}\)
po podstawieniu związków na funkcje trygonometryczne jest postaci algebraicznej bez ich śladu.
\(\displaystyle{ l= \frac{1}{2b} \sqrt{ (2b^2-(a^2+c^2)+(n^2+m^2)+ \sqrt{4(bn)^2-(b^2-a^2+n^2)^2 } - \sqrt{ 4(bm)^2-(b^2-c^2+n^2)^2}} }}\)
Jeżeli nie zginąłem w tym gąszczu
Rozwinięcia obu sposobów do 'ludzkiej postaci' są wyraźnie niefotogeniczne.
Pozdrawiam,
W.Kr.