punkty wspólne

[bedlak]

Witam,
jak sprawdzi czy dwa odcinki ( pierwszy o początku w punkcie A(x1,y1) i koncu w B(x2,y2). drugi o początku w punkcie A'(x'1,y'1) i koncu w B'(x'2,y'2)) mają jakiś punkt wspólny?

dziękuję

[Jestemfajny]

Njalpeije wyznaczyc równania prostych przechodzących przez te punkty przyrównac i wyliczyc dla jakich wartości sie przecinaja albo czy wogole sie nie przecinają:)

[florek177]

Ale proste mogą przecinać się poza danymi odcinkami. To nic nie daje.

[Jestemfajny]

No niby tak ale można przyjąc że Dziedziną równiania takiej prostej będzie a zbiorem wartości i wtedy nawet jak sie przecinają to jeżeli poza dziedziną to te odcinki nie maja punktów wspólnych.

[palazi]

To wtedu np. masz \(\displaystyle{ x_{2} > x_{1}}\) i dajmy na to że te dwioe proste przecinają sie w jakimś \(\displaystyle{ x_{3}}\), to wtedy starasz się ustalić na podstawie powyzszej nierównosci czy zachodzi \(\displaystyle{ x_{3} x_{2}}\) czy coś w tym stylu.
[Edited] Spózniony

[bedlak]

oka dzięki - tak własnie podejrzewałem, a tak mi się coś moąciło z liceum, że był jakiś krótki wzór na to - widocznie się pomyliłem. mam jeszcze jedną OGROMNĄ prośbę - czy mógł by mi ktoś rozpisac sprawdzanie w jakim punkcie przecinają się dwie proste? bo o ile mnie pamięc nie myli to wyprowadzało się wzór z postaci ogolnej y = ax + b

z góry jeszcze raz wielkie dzięki

[DEXiu]

Najpierw wyprowadzasz wzór prostej postaci \(\displaystyle{ y=ax+b}\) (podstawiając po kolei współrzędne obu punktów, robiąc układ równań i rozwiązując go ze względu na niewiadome \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\)) i w ten sposób wyznaczasz równania obu prostych. Podobnie z punktem przecięcia - tworzysz układ równań z równań obu prostych, ale tym razem rozwiązujesz go ze względu na niewiadome \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ y}\)