Pola trójkątów w równoległoboku

[Larsonik]

Witam,

w równoległoboku \(\displaystyle{ ABCD}\) poprowadzono prostą \(\displaystyle{ DE}\), która podzieliła bok \(\displaystyle{ AB}\) w stosunku \(\displaystyle{ 2:1}\). Odcinek \(\displaystyle{ DE}\) przeciął przekątną \(\displaystyle{ AC}\) równoległoboku w punkcie \(\displaystyle{ P}\), a punkt przecięcia przekątnych oznaczmy jako \(\displaystyle{ S}\). Wykaż, ze pole trójkąta \(\displaystyle{ DPS}\) wynosi \(\displaystyle{ 5 \%}\) pola równoległoboku.

Proszę o jakieś wskazówki, nie mogę nic z podobieństwem wymyślić sensownego, być może złą taktykę obrałem.

[piasek101]

Na razie nie robiłem, ale stosunek 2 : 1 (chyba) powinien być narzucony - od A czy od B ?

[edit] Przyjąłem ,,pasującą" wersję. Poprowadziłem poziomą przez S; przecięła \(\displaystyle{ DE}\) w R.

Trójkąt SRD jest mniejszy od szukanego a jego pole to dwunasta część całego równoległoboku.

Więc jednak może to nie ta wersja.

Mój błąd - to jedna dwudziesta czwarta (nie podzieliłem przez dwa).

Do wykminienia pozostał trójkącik \(\displaystyle{ PRS}\) - ale tu podobieństwo z \(\displaystyle{ AEP}\) i będzie.

[edit1] Tak mam 5% (przy pasującej wersji).

[Larsonik]

Po poprowadzonej prostej przez \(\displaystyle{ S}\) poszło bez problemu, dziękuję bardzo! Faktycznie, powinienem dopisać jak ten stosunek dokładnie wygląda, zbyt długo siedziałem już nad tym zadaniem.

Mam problem, kiedy trzeba coś dorysować, co nie wynika bezpośrednio z tresci zadania, a jest potrzebne żeby coś wykazać. Chyba nigdy nie zdobędę tej intuicji.