Kąty na okręgu
-
- Użytkownik
- Posty: 539
- Rejestracja: 6 maja 2016, o 14:52
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Mazowieckie
- Podziękował: 191 razy
- Pomógł: 1 raz
Kąty na okręgu
1. Średnica \(\displaystyle{ AB}\) i cięciwa \(\displaystyle{ CD}\) przecinają sie w punkcie \(\displaystyle{ M}\) takim że kąt \(\displaystyle{ CMB}\) ma miarę \(\displaystyle{ 73^\circ}\) a kąt środkowy oparty na łuku \(\displaystyle{ BC}\) ma miarę \(\displaystyle{ 110 ^\circ}\). Zatem miara kąta środkowego opartego na łuku \(\displaystyle{ BD}\) jest równa?
2. Cięciwa dzieli okrąg w stosunku \(\displaystyle{ 7:13}\), zatem kąt między stycznymi do okręgu poprowadzonymi z końców cięciwy jest równy?
2. Cięciwa dzieli okrąg w stosunku \(\displaystyle{ 7:13}\), zatem kąt między stycznymi do okręgu poprowadzonymi z końców cięciwy jest równy?
Ostatnio zmieniony 28 sty 2017, o 21:04 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych.
- kmarciniak1
- Użytkownik
- Posty: 809
- Rejestracja: 14 lis 2014, o 19:37
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 48 razy
- Pomógł: 183 razy
Kąty na okręgu
1.
Trójkąt \(\displaystyle{ CSD}\) jest równoramienny. Dopisz jeszcze kilka kątów i znajdziesz szukany.
Trójkąt \(\displaystyle{ CSD}\) jest równoramienny. Dopisz jeszcze kilka kątów i znajdziesz szukany.
-
- Użytkownik
- Posty: 539
- Rejestracja: 6 maja 2016, o 14:52
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Mazowieckie
- Podziękował: 191 razy
- Pomógł: 1 raz
- kmarciniak1
- Użytkownik
- Posty: 809
- Rejestracja: 14 lis 2014, o 19:37
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 48 razy
- Pomógł: 183 razy
Kąty na okręgu
Teraz dopiero mi się udało wpaść na pomysł
Jeżeli cięciwa dzieli okrąg w stosunku \(\displaystyle{ 7:13}\) to w takim samym stosunku podzielony jest kąt pełny o wierzchołku w środku koła.Czyli kąt środkowy oparty na łuku o długości \(\displaystyle{ 7x}\)
wynosi \(\displaystyle{ \frac{7}{20} \cdot 360 ^{\circ}=126 ^{\circ}}\)
Szukany kąt to \(\displaystyle{ 360^{\circ} -180^{\circ}-126^{\circ}=54^{\circ}}\)
Jeżeli cięciwa dzieli okrąg w stosunku \(\displaystyle{ 7:13}\) to w takim samym stosunku podzielony jest kąt pełny o wierzchołku w środku koła.Czyli kąt środkowy oparty na łuku o długości \(\displaystyle{ 7x}\)
wynosi \(\displaystyle{ \frac{7}{20} \cdot 360 ^{\circ}=126 ^{\circ}}\)
Szukany kąt to \(\displaystyle{ 360^{\circ} -180^{\circ}-126^{\circ}=54^{\circ}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 539
- Rejestracja: 6 maja 2016, o 14:52
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Mazowieckie
- Podziękował: 191 razy
- Pomógł: 1 raz
Kąty na okręgu
Wytłumacz mi skąd wziąłeś to 360 stopni i 180?kmarciniak1 pisze:Teraz dopiero mi się udało wpaść na pomysł
Jeżeli cięciwa dzieli okrąg w stosunku \(\displaystyle{ 7:13}\) to w takim samym stosunku podzielony jest kąt pełny o wierzchołku w środku koła.Czyli kąt środkowy oparty na łuku o długości \(\displaystyle{ 7x}\)
wynosi \(\displaystyle{ \frac{7}{20} \cdot 360 ^{\circ}=126 ^{\circ}}\)
Szukany kąt to \(\displaystyle{ 360^{\circ} -180^{\circ}-126^{\circ}=54^{\circ}}\)
- kmarciniak1
- Użytkownik
- Posty: 809
- Rejestracja: 14 lis 2014, o 19:37
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 48 razy
- Pomógł: 183 razy
Kąty na okręgu
\(\displaystyle{ 360 ^{\circ}}\) to suma kątów w dowolnym czworokącie a \(\displaystyle{ 180 ^{\circ}}\) to suma dwóch kątów prostych
Tutaj rysunek:
Tutaj rysunek:
-
- Użytkownik
- Posty: 539
- Rejestracja: 6 maja 2016, o 14:52
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Mazowieckie
- Podziękował: 191 razy
- Pomógł: 1 raz
Kąty na okręgu
a po drugiej stronie nie może być wtedy kąt srodkowy 243 stopnie?kmarciniak1 pisze:\(\displaystyle{ 360 ^{\circ}}\) to suma kątów w dowolnym czworokącie a \(\displaystyle{ 180 ^{\circ}}\) to suma dwóch kątów prostych
Tutaj rysunek:
- kmarciniak1
- Użytkownik
- Posty: 809
- Rejestracja: 14 lis 2014, o 19:37
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 48 razy
- Pomógł: 183 razy
Kąty na okręgu
Chyba chodziło ci o \(\displaystyle{ 234 ^{\circ}}\) , ale i tak nie wiem do czego jest ci to potrzebne...
Bo z tej drugiej strony styczne się nie przetną
Bo z tej drugiej strony styczne się nie przetną
-
- Użytkownik
- Posty: 539
- Rejestracja: 6 maja 2016, o 14:52
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Mazowieckie
- Podziękował: 191 razy
- Pomógł: 1 raz
Kąty na okręgu
no to damy ze tutaj jest 13x, dlaczego tak nie może być ?kmarciniak1 pisze:Chyba chodziło ci o \(\displaystyle{ 234 ^{\circ}}\) , ale i tak nie wiem do czego jest ci to potrzebne...
Bo z tej drugiej strony styczne się nie przetną
- kmarciniak1
- Użytkownik
- Posty: 809
- Rejestracja: 14 lis 2014, o 19:37
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 48 razy
- Pomógł: 183 razy
Kąty na okręgu
Właśnie chodzi o to, że styczne zawsze przetną się po stronie \(\displaystyle{ 7x}\).
A ogólniej ujmując to przetną się po tej stronie gdzie długość łuku jest mniejsza od połowy obwodu okręgu.
Zresztą można łatwo doprowadzić do sprzeczności ten przypadek gdy kąt środkowy ma \(\displaystyle{ 234 ^{\circ}}\)
Gdyż wtedy powstały czworokąt miałby \(\displaystyle{ 234^{\circ}+90^{\circ}+90^{\circ}+ \alpha =414^{\circ}+ \alpha}\)
jest to o wiele za dużo jak na czworokąt
A ogólniej ujmując to przetną się po tej stronie gdzie długość łuku jest mniejsza od połowy obwodu okręgu.
Zresztą można łatwo doprowadzić do sprzeczności ten przypadek gdy kąt środkowy ma \(\displaystyle{ 234 ^{\circ}}\)
Gdyż wtedy powstały czworokąt miałby \(\displaystyle{ 234^{\circ}+90^{\circ}+90^{\circ}+ \alpha =414^{\circ}+ \alpha}\)
jest to o wiele za dużo jak na czworokąt