Dwusieczna, a długość łuków

[Bourder]

Mam drobne pytanko.
Załóżmy, że mamy kąt ostry \(\displaystyle{ \angle CAB}\). Wpisujemy w ten kąt okrąg \(\displaystyle{ O}\).
Dwusieczna tego kąta przecina ten okrąg w punktach kolejno \(\displaystyle{ P}\) i \(\displaystyle{ Q}\), a punkty \(\displaystyle{ E}\) i \(\displaystyle{ D}\) są rzutami prostokątnymi środka okręgu \(\displaystyle{ O}\) na proste odpowiednio \(\displaystyle{ AB}\) i \(\displaystyle{ AC}\).
Czy to prawda, że \(\displaystyle{ P}\) i \(\displaystyle{ Q}\) są środkami łuków kolejno \(\displaystyle{ DE}\) nie zawierającego \(\displaystyle{ Q}\) i odwrotnie?

[mint18]

To prawda. Wystarczy zauważyć, że \(\displaystyle{ AESD}\) jest deltoidem (S - środek okręgu) i mamy równość kątów \(\displaystyle{ \angle PSE}\) i \(\displaystyle{ \angle PSD}\), a stąd równość kątów \(\displaystyle{ \angle DSQ}\) i \(\displaystyle{ \angle QSE}\).