Dowód geometryczny

[matfiz100]

W trójkącie o bokach a,b,c kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) leży naprzeciwko boku a, kąt \(\displaystyle{ \beta}\) - naprzeciwko boku b. Wykaż ,że jeśli \(\displaystyle{ b*c= a ^{2} - b ^{2}}\) , to \(\displaystyle{ \alpha = 2 \beta}\).

Robiłem to w ten sposób , że alfa ma być dwa razy większa to można skorzystać z tego wzoru : \(\displaystyle{ cos2 \beta = cos \alpha ^{2} - sin \beta ^{2}}\) i jeśli \(\displaystyle{ cos2 \beta}\) będzie równe \(\displaystyle{ cos \alpha}\). to nierówność będzie udowodniona . Z twierdzenia cosinusów wyliczyłem ,że \(\displaystyle{ cos \alpha =
\frac{c-b}{2b}}\) a \(\displaystyle{ cos \beta = \frac{b+c}{2a}}\) sin z jedynski trygonomterycznej i podstawiając nie wychodzi to samo,pomoże mi ktoś zauważyć gdzie jest błąd?

[SlotaWoj]

Z twierdzenia cosinusów:

• \(\displaystyle{ \newrgbcolor{dg}{0 0.5 0}\cos\beta=\frac{(b+c)c}{2ab}=\frac{b+c}{2a}{\dg{\cdot\frac{c}{b}}}}\)

Ale to może nie wystarczyć. Wydaje mi się, że trzeba jeszcze użyć: \(\displaystyle{ \gamma=\pi-(\alpha+\beta)}\).

[matfiz100]

Tak, wychodzi co innego ,dzięki