Styczna i okrag

[Wikkk]

Jaki jest środek okręgu o środku w punkcie \(\displaystyle{ S(-1;2)}\)i styczny do prostej \(\displaystyle{ 3x+4y+5=0}\)

[JakimPL]

Środek okręgu o środku? Podejrzewam, że chodzi o promień. Prosta \(\displaystyle{ y=ax+b}\) jest styczna do okręgu \(\displaystyle{ (x+1)^2+(y-2)^2=r^2}\), jeżeli po wstawieniu \(\displaystyle{ y}\) do równania wielomian kwadratowy

\(\displaystyle{ (x+1)^2+(ax+b-2)^2-r^2}\)

ma tylko jedno rozwiązanie. Wystarczy wyznaczyć \(\displaystyle{ y}\) z równania prostej, wstawić do równania okręgu, obliczyć wyróżnik \(\displaystyle{ \Delta}\) i sprawdzić, kiedy się zeruje.

[bakala12]

Równoważnie, ale szybciej można wykorzystać wzór na odległość punktu od prostej (chyba nawet kiedyś był on w tablicach maturalnych)