Trójkąt równoboczny

[KrolKubaV]

Wenątrz trójkąta równobocznego \(\displaystyle{ ABC}\) obrano punkt \(\displaystyle{ P}\) taki, że \(\displaystyle{ AP=a , BP=b, CP=c}\) , gdzie \(\displaystyle{ a^2 +b^2 =c^2}\). Obliczyć miarę kąta \(\displaystyle{ APC}\). Prosiłbym o pomoc.

[Hayran]

Przysyłam tu kilka wskazówek/kroków jak to rozwiązać. Jak wciąż nie wiesz/masz wątpliwości to chętnie wyjaśnię.

Ukryta treść:    

Rozważ obrót trójkąta o \(\displaystyle{ 60^o}\) wokół \(\displaystyle{ A}\), który przeprowadza \(\displaystyle{ C}\) na \(\displaystyle{ B}\), \(\displaystyle{ P}\) na \(\displaystyle{ P'}\).

Ukryta treść:    

Oblicz długość odcinka \(\displaystyle{ PP'}\).

Ukryta treść:    

Jakiej długości są boki \(\displaystyle{ \triangle P'BP}\) ?

[KrolKubaV]

Ok, już mam! Dziekuje też rozpatrywałem obrót ale nie ten, co trzeba...

[TheBill]

Ukryta treść:    

Oblicz długość odcinka \(\displaystyle{ PP'}\).

Ukryta treść:    

Jakiej długości są boki \(\displaystyle{ \triangle P'BP}\) ?

\(\displaystyle{ |PP'|=a}\)
\(\displaystyle{ |PB|=b}\)
\(\displaystyle{ |P'B|=c}\)
więc kąt \(\displaystyle{ P'PB=90^\circ}\), i kąt \(\displaystyle{ APB=150^\circ}\)
Mogę prosić o następną wskazówkę? (skąd jest to zadanie?)

[Hayran]

TheBill koniec. W ostatniej równości zamiast \(\displaystyle{ APB}\) powinno być \(\displaystyle{ AP'B}\), a \(\displaystyle{ \angle AP'B=\angle APC}\), co wynika z obrotu.
Ps. Fajne zadanie, dołączam się do pytanie o źródło

[TheBill]

tak, \(\displaystyle{ \angle AP'B=\angle APC=\angle AP'P+PP'B}\), ale to \(\displaystyle{ \angle P'PB=90^\circ}\), a nie \(\displaystyle{ \angle PP'B}\)

[Hayran]

Ożeż ty! No tak, jednak na kolanie nie da się poprawnie rozwiązać zadania. Przepraszam najmocniej jeśli wprowadziłem kogoś w błąd.
Zastanawia mnie jednak, czy w oryginalnej wersji zadania nie chodziło o obliczenie kąta \(\displaystyle{ \angle APB}\), bo założenia na o wskazują, a obliczenie kąta \(\displaystyle{ \angle APC}\) jest już nieco trudniejsze...