W trapezie ABCD

max123321 · Post autor: **max123321** » 2 sty 2017, o 23:57

W trapezie \(\displaystyle{ ABCD}\) długość podstawy \(\displaystyle{ CD}\) jest równa \(\displaystyle{ 18}\),a długości ramion trapezu \(\displaystyle{ AD}\) i \(\displaystyle{ BC}\) są odpowiednio równe \(\displaystyle{ 25}\) i \(\displaystyle{ 15}\). Kąty \(\displaystyle{ ADB}\) i \(\displaystyle{ DCB}\) zaznaczone na rysunku mają równe miary. Oblicz obwód tego trapezu.

Oto rysunek do zadania:

Dilectus · Post autor: **Dilectus** » 3 sty 2017, o 12:58

1. Oblicz \(\displaystyle{ BD}\) z tw. cosinusów (trójkąt \(\displaystyle{ BCD}\))

2. Oblicz \(\displaystyle{ AB}\) z tw. cosinusów (trójkąt \(\displaystyle{ ABD}\))

3. Oblicz obwód trapezu.

max123321 · Post autor: **max123321** » 3 sty 2017, o 14:41

No zgadza się, ale to zadanie z matury podstawowej, a tam nie ma twierdzenia kosinusów. Trzeba wykombinować jakoś inaczej.

Dilectus · Post autor: **Dilectus** » 3 sty 2017, o 20:38

Jak widać, warto znać tw. cosinusów nawet na poziomie podstawowym.

max123321 · Post autor: **max123321** » 3 sty 2017, o 20:46

No zgadza się, ale da się to zadanie zrobić jakoś inaczej?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 3 sty 2017, o 20:54

Podobieństwo trójkątów (kkk).

max123321 · Post autor: **max123321** » 3 sty 2017, o 23:10

A no faktycznie... :/ Wszak odcinki \(\displaystyle{ AB}\) i \(\displaystyle{ CD}\) są do siebie równoległe.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 4 sty 2017, o 10:25

Równoległość - może i można wykorzystać.

Własność kątów trapezu i równość podanych - i wykazać równość kątów trójkątów.

max123321 · Post autor: **max123321** » 4 sty 2017, o 15:38

To znaczy jaką własność kątów trapezu wykorzystać? Nie widzę nic szczególnego.

Ja to po prostu zauważyłem, że kąty \(\displaystyle{ BDC}\) i \(\displaystyle{ ABD}\) są równe z równoległości o której pisałem.

Ale jak to inaczej zrobić?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 4 sty 2017, o 21:03

Tak - mogłeś wykorzystać równoległość.

Inaczej - kąty przy jednym ramieniu trapezu mają razem 180.

max123321 · Post autor: **max123321** » 4 sty 2017, o 21:22

Aha okej kapuję.