Obwód kół opisanych na bokach trójkąta

karolina109 · Post autor: **karolina109** » 30 gru 2016, o 18:43

Witam, mam takie zadanie i nie wiem jak to uzasadnić. Na bokach trojkata o bokach \(\displaystyle{ x, y,z}\) opisano koło także że każdy z boku tworzy średnicę, powstałych kół. Musze uzasadnic ze suma obwodów koła o średnicy \(\displaystyle{ x}\) oraz koła o średnicy \(\displaystyle{ z}\) jest większa od koła o średnicy \(\displaystyle{ z}\).

PoweredDragon · Post autor: **PoweredDragon** » 30 gru 2016, o 18:52

Masz do wykazania:

\(\displaystyle{ \pi x + \pi y > \pi z}\)

Warunek na powstanie trójkąta mówi:
\(\displaystyle{ x + y > z}\)
\(\displaystyle{ x + z > y}\)
\(\displaystyle{ y+z > x}\)

Weź ten pierwszy warunek i pomnóż przez \(\displaystyle{ \pi}\). Zadanie zrobione

karolina109 · Post autor: **karolina109** » 30 gru 2016, o 19:15

Ok ale czy te 3 warunki nie musza byc spełnione?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 30 gru 2016, o 20:32

Masz literówkę w treści - popraw.

Tak gdy nie znamy długości boków to trzy warunki mają być spełnione.

Ale wzajemnie się nie wykluczają.
Chcą abyś wykazała jeden z nich (razem z tym pi) i właśnie go masz.