Wyprowadź wzór na długość odcinka.

[marianjackowski]

Cześć.

Postawiłem przed sobą problem, który mnie przerósł.

Oblicz długość odcinka \(\displaystyle{ |BD|}\) mając dane długości odcinków \(\displaystyle{ |AF|}\), \(\displaystyle{ |CF|}\) oraz \(\displaystyle{ |BC|}\) . Punkt \(\displaystyle{ E}\) dzieli \(\displaystyle{ |BC|}\) na połowę. Kąty proste zaznaczone na rysunku. \(\displaystyle{ |BC|}\) i \(\displaystyle{ |AF|}\) są równoległe.

Przypadek 2.
Jak wyżej przy czym założenie mówi, że odcinek \(\displaystyle{ |AE|}\) zawiera się w dwusiecznej kąta i dzieli \(\displaystyle{ |BD|}\) na połowę. Tym samym nie dzieli \(\displaystyle{ |BC|}\) na połowę (oczywiście może w szczególnych przypadkach).



Pozdrawiam

[kinia7]

Przecięcie \(\displaystyle{ BD}\) i \(\displaystyle{ AE}\) oznaczę jako \(\displaystyle{ S}\)

\(\displaystyle{ AB^2=CF^2+(AF-BC)^2}\)

\(\displaystyle{ AE=\sqrt{CF^2+(AF-EC)^2}}\)

\(\displaystyle{ P_{AEB}=\frac12CF(AF-BC)+CF \cdot BE-\frac12CF(AF-EC)}\)

\(\displaystyle{ P_{AEB}=\frac12AE \cdot BS\ \ \Rightarrow \ \ BS=\frac{2P_{AEB}}{AE}}\)

\(\displaystyle{ AS=\sqrt{AB^2-BS^2}}\)

\(\displaystyle{ SD=AS \cdot \tg\left( \arctg \frac{CF}{AF-EC} -\arctg \frac{CF}{AF} \right)}\)

\(\displaystyle{ BD=BS+SD}\)