Na trójkącie ostrokątnym ABC opisano koło i zaznaczono punkt D, taki że odcinek AD jest średnicą okręgu, styczna w D przechodzi przez prostą AB w punkcie E i przecina ona prostą AC w punkcie F. |AB| = 6, |AC| = 9, |BE| = 12, oblicz |CF|.
EDIT:
Znalazłem prawdopodobnie poprawne rozwiązanie. Wystarczyło stworzyć układ równań:
\(\displaystyle{ \frac{3}{r} = \frac{r}{9}}\)
\(\displaystyle{ \frac{9}{2r} = \frac{2r}{9+x}}\)
gdzie x to szukany odcinek.
Oblicz długość odcinka
-
kmarciniak1
- Użytkownik
- Posty: 809
- Rejestracja: 14 lis 2014, o 19:37
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 48 razy
- Pomógł: 183 razy
Oblicz długość odcinka
Teraz mi wpadło do głowy.Zastosuj twierdzenie o stycznej i siecznej \(\displaystyle{ 2}\) razy.
\(\displaystyle{ CF=x}\)
\(\displaystyle{ FD ^{2}=x(x+9)}\)
I drugie z bokiem \(\displaystyle{ DE}\).
I teraz \(\displaystyle{ 2}\) razy tw Pitagorasa
Doprowadź oba do postaci.
\(\displaystyle{ AD ^{2}=........}\)
I porównaj prawe strony.
\(\displaystyle{ CF=x}\)
\(\displaystyle{ FD ^{2}=x(x+9)}\)
I drugie z bokiem \(\displaystyle{ DE}\).
I teraz \(\displaystyle{ 2}\) razy tw Pitagorasa
Doprowadź oba do postaci.
\(\displaystyle{ AD ^{2}=........}\)
I porównaj prawe strony.
-
SciTuber
- Użytkownik
- Posty: 51
- Rejestracja: 19 sty 2016, o 15:57
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 15 razy
Oblicz długość odcinka
Doszedłem już do rozwiązania, aczkolwiek dziękuję za pomoc. Niepotrzebnie zakładałem temat.kmarciniak1 pisze:Teraz mi wpadło do głowy.Zastosuj twierdzenie o stycznej i siecznej \(\displaystyle{ 2}\) razy.
\(\displaystyle{ CF=x}\)
\(\displaystyle{ FD ^{2}=x(x+9)}\)
I drugie z bokiem \(\displaystyle{ DE}\).
I teraz \(\displaystyle{ 2}\) razy tw Pitagorasa
Doprowadź oba do postaci.
\(\displaystyle{ AD ^{2}=........}\)
I porównaj prawe strony.