Mam problem z tym zadankiem :
Środkowe trójkąta ABC poprowadzone z wierzchołków A i B maja długości odpowiednoi równe 9 i 12, a przecinaja sie pod kątem prostym. Oblicz długości boków AB i AC.
Z góry dzieki =]
środkowe trójkąta ...
- Vixy
- Użytkownik
- Posty: 1830
- Rejestracja: 3 lut 2006, o 15:47
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: z gwiazd
- Podziękował: 302 razy
- Pomógł: 151 razy
środkowe trójkąta ...
środkowe dzielą sie w stosunku 2:1
\(\displaystyle{ \frac{x}{y}=\frac{2}{1}}\)
x=2y
x+y=9
3y=9
y=3
x=6
\(\displaystyle{ \frac{a}{b}=\frac{2}{1}}\)
\(\displaystyle{ a=2b}\)
3b=6
b=2
a=4
dziela sie pod katem prostym wiec pozostalo juz tylko tw. pitagorasa zeby obliczyc dlugosc boku AB i AC
\(\displaystyle{ \frac{x}{y}=\frac{2}{1}}\)
x=2y
x+y=9
3y=9
y=3
x=6
\(\displaystyle{ \frac{a}{b}=\frac{2}{1}}\)
\(\displaystyle{ a=2b}\)
3b=6
b=2
a=4
dziela sie pod katem prostym wiec pozostalo juz tylko tw. pitagorasa zeby obliczyc dlugosc boku AB i AC
-
- Użytkownik
- Posty: 10
- Rejestracja: 10 wrz 2007, o 21:48
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Grudziądz
- Pomógł: 1 raz
środkowe trójkąta ...
Nie będę tworzyć nowego tematu, bo chodzi mi również o środkowe trójkąta.
Mam udowodnić, że z środkowych trójkąta można zbudować inny trójkąt, ale przy pomocy wektorów.
Proszę o pomoc i z góry dziękuję.
Mam udowodnić, że z środkowych trójkąta można zbudować inny trójkąt, ale przy pomocy wektorów.
Proszę o pomoc i z góry dziękuję.
- DEXiu
- Użytkownik
- Posty: 1174
- Rejestracja: 17 lut 2005, o 17:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Jaworzno
- Pomógł: 69 razy
środkowe trójkąta ...
nowa90 ==> Niech \(\displaystyle{ ABC}\) będzie naszym trójkątem a \(\displaystyle{ AA'}\), \(\displaystyle{ BB'}\), \(\displaystyle{ CC'}\) jego środkowymi. Widzimy, że:
\(\displaystyle{ \vec{AA'}=\vec{AB}+\vec{BA'}=\vec{AB}+\frac{\vec{BC}}{2}\\\vec{BB'}=\vec{BC}+\vec{CB'}=\vec{BC}+\frac{\vec{CA}}{2}\\\vec{CC'}=\vec{CA}+\vec{AB'}=\vec{CA}+\frac{\vec{AB}}{2}}\)
Sumując stronami otrzymujemy:
\(\displaystyle{ \vec{AA'}+\vec{BB'}+\vec{CC'}=1\frac{1}{2}\cdot(\vec{AB}+\vec{BC}+\vec{CA})=\vec{0}}\)
co kończy dowód
\(\displaystyle{ \vec{AA'}=\vec{AB}+\vec{BA'}=\vec{AB}+\frac{\vec{BC}}{2}\\\vec{BB'}=\vec{BC}+\vec{CB'}=\vec{BC}+\frac{\vec{CA}}{2}\\\vec{CC'}=\vec{CA}+\vec{AB'}=\vec{CA}+\frac{\vec{AB}}{2}}\)
Sumując stronami otrzymujemy:
\(\displaystyle{ \vec{AA'}+\vec{BB'}+\vec{CC'}=1\frac{1}{2}\cdot(\vec{AB}+\vec{BC}+\vec{CA})=\vec{0}}\)
co kończy dowód