Zadanie z niedawnej matury próbnej z Operonu. Nie wiem jak zabrać się za obliczanie promienia (dalej to już jest proste). W odpowiedziach jest r^2=8*11, ale nie wiem z czego to wynika.
Dany jest trapez prostokątny opisany na okręgu. Punkt styczności okręgu z dłuższym ramieniem trapezu dzieli to ramię na odcinki długości 8 i 11. Oblicz obwód trapezu. Zakoduj cyfrę dziesiątek, jedności i jedną początkową cyfrę po przecinku rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku.
Trapez prostokątny opisany na okręgu
-
Hayran
- Użytkownik
- Posty: 144
- Rejestracja: 26 paź 2016, o 16:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 19 razy
- Pomógł: 11 razy
Trapez prostokątny opisany na okręgu
Skorzystaj z faktu, że gdy okrąg jest wpisany w kąt o wierzchołku A i jest styczny do jego ramion w punktach B i C, to AB=AC.
Teraz: niech AB i BC stanowią podstawy tego trapezu, przy czym \(\displaystyle{ DA\perp AB}\). P i Q to punkty styczności okręgu odpowiednio z AB i CD. Zauważmy, że trapez PBCQ jest trapezem prostokątnym, i \(\displaystyle{ DA=QP=CH=2r}\), gdzie H jest rzutem prostokątnym C na AB. Dalej z tw. Pitagorasa dla trójkąta HBC obliczasz długość odcinka HC (\(\displaystyle{ HB=11-8=3, BC=11+8=19}\)). Po podzieleniu wyniku przez 2 otrzymujemy promień okręgu.
Teraz: niech AB i BC stanowią podstawy tego trapezu, przy czym \(\displaystyle{ DA\perp AB}\). P i Q to punkty styczności okręgu odpowiednio z AB i CD. Zauważmy, że trapez PBCQ jest trapezem prostokątnym, i \(\displaystyle{ DA=QP=CH=2r}\), gdzie H jest rzutem prostokątnym C na AB. Dalej z tw. Pitagorasa dla trójkąta HBC obliczasz długość odcinka HC (\(\displaystyle{ HB=11-8=3, BC=11+8=19}\)). Po podzieleniu wyniku przez 2 otrzymujemy promień okręgu.