witam, potrzebuję rozwiązania takiego zadania (na pewno jest banalnie proste ale jakoś nie umiem sobie z nim poradzić;/):
Oblicz pole rombu, którego bok ma długość 6 cm, a suma długości jego przekątnych jest równa 16.
jeżeli ktoś potrafi to byłabym wdzięczna.
pole rombu gdy dany jest bok i suma pzrekątnych
-
dh10
- Użytkownik
- Posty: 45
- Rejestracja: 2 maja 2007, o 11:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Jelenia Góra
- Pomógł: 15 razy
pole rombu gdy dany jest bok i suma pzrekątnych
Oznacz jako połowy przekątnych \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ y}\) z tego możesz napisać równanie \(\displaystyle{ x+y=8}\). W rąbie przekątne przecinają się pod kątem prostym więc możesz napisać drugie równanie postacie \(\displaystyle{ x^2+y^2=6^2}\)
Teraz z pierwszego możesz wyznaczyć \(\displaystyle{ x=8-y}\) i wstawić do drugiego, otrzymasz równanie postaci \(\displaystyle{ (8-y)^2+y^2=36}\) po podniesieniu do kwadratu dostaniesz \(\displaystyle{ y^2-8y+14=0}\) z tego \(\displaystyle{ y=4-\sqrt{2}}\) a \(\displaystyle{ x=4+\sqrt{2}}\)
Z tego możesz policzyć pole \(\displaystyle{ P=\frac{2x\cdot2y}{2}=\frac{(8+2\sqrt{2})\cdot(8-2\sqrt{2})}{2}=\frac{64-8}{2}=28}\)
Teraz z pierwszego możesz wyznaczyć \(\displaystyle{ x=8-y}\) i wstawić do drugiego, otrzymasz równanie postaci \(\displaystyle{ (8-y)^2+y^2=36}\) po podniesieniu do kwadratu dostaniesz \(\displaystyle{ y^2-8y+14=0}\) z tego \(\displaystyle{ y=4-\sqrt{2}}\) a \(\displaystyle{ x=4+\sqrt{2}}\)
Z tego możesz policzyć pole \(\displaystyle{ P=\frac{2x\cdot2y}{2}=\frac{(8+2\sqrt{2})\cdot(8-2\sqrt{2})}{2}=\frac{64-8}{2}=28}\)
pole rombu gdy dany jest bok i suma pzrekątnych
dziękuję bardzo, nawet nie wiesz ile to dla mnie znaczyło:)