Przekątna trapezu
-
Dyzio1
- Użytkownik
- Posty: 25
- Rejestracja: 1 lis 2016, o 08:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 2 razy
Przekątna trapezu
Przekątne trapezu ABCD przecinają się w punkcie s. Długość odcinków AS, BS i CS są równe odpowiednio 4, 5 i 6. Jaka jest długość odcinka?
-
kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8581
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3349 razy
Przekątna trapezu
Przypuszczam, choć nie zostało to napisane, że chodzi o długość odcinka DS.
Przekątne trapezu dzielą go na cztery trójkąty. Dwa z nich, zawierające podstawy trapezu są podobne (kryterium kąt,kąt,kat). Oznacza to, że ich boki są proporcjonalne:
a) Gdy podstawami trapezu są AB i CD to zachodzi:
\(\displaystyle{ \frac{\left| AS\right| }{\left| CS\right| }= \frac{\left| BS\right| }{\left| DS\right| }\\
\frac{4}{6}= \frac{\left| 5\right| }{\left| DS\right| }\\
\left| DS\right|= \frac{15}{2}}\)
b) Gdy podstawami trapezu są AD i BC to zachodzi:
\(\displaystyle{ \frac{\left| AS\right| }{\left| CS\right| }= \frac{\left| DS\right| }{\left| BS\right| }\\
\frac{4}{6}= \frac{\left| DS\right| }{ 5 }\\
\left| DS\right|= \frac{10}{3}}\)
A może źle odgaduję odcinek który należy policzyć?
Przekątne trapezu dzielą go na cztery trójkąty. Dwa z nich, zawierające podstawy trapezu są podobne (kryterium kąt,kąt,kat). Oznacza to, że ich boki są proporcjonalne:
a) Gdy podstawami trapezu są AB i CD to zachodzi:
\(\displaystyle{ \frac{\left| AS\right| }{\left| CS\right| }= \frac{\left| BS\right| }{\left| DS\right| }\\
\frac{4}{6}= \frac{\left| 5\right| }{\left| DS\right| }\\
\left| DS\right|= \frac{15}{2}}\)
b) Gdy podstawami trapezu są AD i BC to zachodzi:
\(\displaystyle{ \frac{\left| AS\right| }{\left| CS\right| }= \frac{\left| DS\right| }{\left| BS\right| }\\
\frac{4}{6}= \frac{\left| DS\right| }{ 5 }\\
\left| DS\right|= \frac{10}{3}}\)
A może źle odgaduję odcinek który należy policzyć?