Obliczyć długość promienia okręgu stycznego do przypros
-
- Użytkownik
- Posty: 28
- Rejestracja: 15 cze 2007, o 14:39
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: oborniki
- Podziękował: 6 razy
Obliczyć długość promienia okręgu stycznego do przypros
Obliczyć długość promienia okręgu stycznego do przyprostokątnych trójkąta prostokątnego i o środku należącym do przeciwprostokątnej, mając dane długości przyprostokątnych 6 cm i 8 cm
- DEXiu
- Użytkownik
- Posty: 1174
- Rejestracja: 17 lut 2005, o 17:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Jaworzno
- Pomógł: 69 razy
Obliczyć długość promienia okręgu stycznego do przypros
Mając dane długości przyprostokątnych długość przeciwprostokątnej łatwo policzysz. Ponieważ okrąg jest styczny do obu przypr., to znaczy, że jego środek leży na dwusiecznej kąta prostego. A ponieważ wiemy, że środek ten leży też na przeciwpr., to znaczy, że musi on leżeć w punkcie przecięcia dwusiecznej z przeciwpr. Korzystając z tw. o dwusiecznej kąta w trójkącie (które mówi nam, że dwusieczna kąta wewnętrznego w trójkącie dzieli bok leżący naprzeciw tego kąta w stosunku równym stosunkowi długości odpowiednich boków leżących przy tym kącie (ale lepiej poszukaj tego wzorku w tablicach )) otrzymujemy, że środek tego okręgu dzieli przeciwprostokątną na odcinki długości \(\displaystyle{ 4\frac{2}{7}}\) oraz \(\displaystyle{ 5\frac{5}{7}}\). Poprowadźmy teraz promienie okręgu do punktów styczności z przypr. - mamy dwa trójkąciki podobne do "dużego" o znanych przeciwpr., a szukanej jednej przypr. (w obu trójkącikach jedną z przyprostokątnych będzie szukany promień okręgu). Dalej już sobie powinnaś poradzić
- Vixy
- Użytkownik
- Posty: 1830
- Rejestracja: 3 lut 2006, o 15:47
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: z gwiazd
- Podziękował: 302 razy
- Pomógł: 151 razy
Obliczyć długość promienia okręgu stycznego do przypros
ja wpadłam na inny pomysł , wydaje mi się że powinien by dobry :
pole trójkata P=0,5*8*6=24
nastepnie nalezy poprowadzic styczne do przyprostokatnych , ktore sa promieniem okregu
jesli poprowadzisz te styczne to zauwazysz 2 trójkąty prostokatne oraz kwadrat
kwadrat ma bok równy r
jeden trójkąt prostokatny ma przyprostokatne 6-r , oraz r
natomiast drugi r oraz 8-r
teraz jak wszystkie pola dodam to otrzymam cale pole trójkata prostokatnego
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}r*(6-r)+r^2+\frac{1}{2}r(8-r)=24}\)
\(\displaystyle{ 3r-0,5r^2+r^2+4r-0,5r^2=24}\)
\(\displaystyle{ r=\frac{24}{7}}\)
odp. promien wynosi \(\displaystyle{ \frac{24}{7}}\)
pole trójkata P=0,5*8*6=24
nastepnie nalezy poprowadzic styczne do przyprostokatnych , ktore sa promieniem okregu
jesli poprowadzisz te styczne to zauwazysz 2 trójkąty prostokatne oraz kwadrat
kwadrat ma bok równy r
jeden trójkąt prostokatny ma przyprostokatne 6-r , oraz r
natomiast drugi r oraz 8-r
teraz jak wszystkie pola dodam to otrzymam cale pole trójkata prostokatnego
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}r*(6-r)+r^2+\frac{1}{2}r(8-r)=24}\)
\(\displaystyle{ 3r-0,5r^2+r^2+4r-0,5r^2=24}\)
\(\displaystyle{ r=\frac{24}{7}}\)
odp. promien wynosi \(\displaystyle{ \frac{24}{7}}\)