Miara kąta trójkąta równoramiennego

Dyzio1 · Post autor: **Dyzio1** » 20 lis 2016, o 13:58

Jaka jest miara kąta leżącego naprzeciwko podstawy trójkąta równoramiennego, jeżeli pole tego trójkąta jest 2 razy większe niż pole kwadratu, którego bok jest równy podstawie trójkąta.

kropka+ · Post autor: **kropka+** » 20 lis 2016, o 14:06

Policz najpierw wysokość tego trójkąta.

Dyzio1 · Post autor: **Dyzio1** » 20 lis 2016, o 15:12

Otrzymuje wynik 60 stopni, bez liczenia wysokości, z tg alpha. Podstawiając wzór na wysokość. Nie wiem gdzie podać pole kwadratu.

wolder · Post autor: **wolder** » 20 lis 2016, o 15:43

Co wiemy z treści zadania?

\(\displaystyle{ P _{T} =2P _{K}}\)

T-trójkąt
K-kwadrat

Wiemy, że kąt naprzeciw podstawy to kąt między dwoma równymi sobie bokami \(\displaystyle{ a}\).
Wiemy też, że pole kwadratu równe jest kwadratowi podstawy trójkąta \(\displaystyle{ b}\).

Pole trójkąta:

\(\displaystyle{ P _{T} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin \alpha}\)

gdzie kąt

\(\displaystyle{ \alpha}\)

to kąt pomiędzy bokami \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\). W naszym przypadku mamy dwa boki \(\displaystyle{ a}\), bo trójkąt jest równoramienny.

Dyzio1 · Post autor: **Dyzio1** » 20 lis 2016, o 21:42

Porównując pole kwadratu do pola trójkąta otrzymuje sin alpha równe 4, czyli bzdura

Elayne · Post autor: **Elayne** » 21 lis 2016, o 02:01

Mamy trójkąt równoramienny, jeśli opuścimy wysokość na podstawę trójkąta otrzymamy dwa trójkąty prostokątne, innymi słowy mamy czworokąt. Jeśli trójkąt ma mieć pole dwukrotnie większe od kwadratu podstawy trójkąta to wysokość trójkąta powinna być czterokrotnie dłuższa niż podstawa trójkąta.