Witam, nie jestem jakiś mega dobry z matematyki, a szczególnie z geometrii, więc z góry proszę o zrozumienie jeśli zadam jakieś głupie/banalne pytanie.
Mam napisać program, który m.in. obliczy pole prostokąta, do którego podane są dwa naprzeciwległe wierzchołki tworzące ten prostokąt:
Punkt p1 = (x1,y1,z1)
Punkt p2 = (x2,y2,z2)
przy czym z1 nie jest równe z2
W przypadku gdy z1 i z2 są równe nie ma żadnego problemu.
Moje pytanie brzmi jak w najprostszy sposób obliczyć pole tego prostokąta?
Pole prostokąta 3D z dwóch naprzeciwległych wierzchołków
-
- Użytkownik
- Posty: 3
- Rejestracja: 15 lis 2016, o 16:40
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 1 raz
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8585
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3351 razy
Pole prostokąta 3D z dwóch naprzeciwległych wierzchołków
Moim zdaniem, mając tylko dwa wierzchołki będące końcami przekątnej, nie sposób policzyć pola prostokąta. Zmienia się ono od zera do połowy kwadratu długości tej przekątnej.
Dlatego może zdradzisz jak to robisz w powyższym przypadku. Przypuszczam, że wskaże ono warunki umożliwiające liczenie pola, a o których wcześniej nie wspomniałeś.inspired95 pisze:W przypadku gdy z1 i z2 są równe nie ma żadnego problemu.
-
- Użytkownik
- Posty: 3
- Rejestracja: 15 lis 2016, o 16:40
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 1 raz
Pole prostokąta 3D z dwóch naprzeciwległych wierzchołków
Możliwe że się mylę, ale jeśli z1=z2 to można to traktować jakby nie było tej trzeciej współrzędnej i wtedy traktujemy to jak p1= (x1,y1) a p2 = (x2,y2) wiec pole to by było |x1-x2|*|y1-y2|
Jak już napisałem nie jestem w matematyce zbyt dobry więc mogę się oczywiście mylić
Jak już napisałem nie jestem w matematyce zbyt dobry więc mogę się oczywiście mylić
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8585
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3351 razy
Pole prostokąta 3D z dwóch naprzeciwległych wierzchołków
Jak widać dla czerwonych punktów pole prostokąta może być rożne.
\(\displaystyle{ \begin{tikzpicture}
\draw[blue] (-2,0)--(-1,-1.732)--(2,0)--(1,1.732)--cycle;
\draw (-2,0)--(0,2)--(2,0)--(0,-2)--cycle;
\draw[orange] (-2,0)--(-0.5,-1.936)--(2,0)--(0.5,1.936)--cycle;
\draw[yellow] (-2,0)--(-1.5,-1.323)--(2,0)--(1.5,1.323)--cycle;
\draw[green] (-2,0)--(-1.9,-0.642)--(2,0)--(1.9,0.642)--cycle;
\draw[red] (-2,0)--(2,0);
\draw [red](2,0)circle(0.01);
\draw [red](2,0)circle(0.03);
\draw [red](2,0)circle(0.05);
\draw [red](2,0)circle(0.07);
\draw [red](-2,0)circle(0.01);
\draw [red](-2,0)circle(0.03);
\draw [red](-2,0)circle(0.05);
\draw [red](-2,0)circle(0.07);
\end{tikzpicture}}\)
Ty w swoim wzorze na pole narzucasz równoległość boków prostokąta do osi ukladu współrzędnych. A jaki warunek ma spełniać twój prostokąt ?
Np: równoległość boku do osi OZ to:
\(\displaystyle{ P=\left| z_2-z_1\right| \sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}}\)
\(\displaystyle{ \begin{tikzpicture}
\draw[blue] (-2,0)--(-1,-1.732)--(2,0)--(1,1.732)--cycle;
\draw (-2,0)--(0,2)--(2,0)--(0,-2)--cycle;
\draw[orange] (-2,0)--(-0.5,-1.936)--(2,0)--(0.5,1.936)--cycle;
\draw[yellow] (-2,0)--(-1.5,-1.323)--(2,0)--(1.5,1.323)--cycle;
\draw[green] (-2,0)--(-1.9,-0.642)--(2,0)--(1.9,0.642)--cycle;
\draw[red] (-2,0)--(2,0);
\draw [red](2,0)circle(0.01);
\draw [red](2,0)circle(0.03);
\draw [red](2,0)circle(0.05);
\draw [red](2,0)circle(0.07);
\draw [red](-2,0)circle(0.01);
\draw [red](-2,0)circle(0.03);
\draw [red](-2,0)circle(0.05);
\draw [red](-2,0)circle(0.07);
\end{tikzpicture}}\)
Ty w swoim wzorze na pole narzucasz równoległość boków prostokąta do osi ukladu współrzędnych. A jaki warunek ma spełniać twój prostokąt ?
Np: równoległość boku do osi OZ to:
\(\displaystyle{ P=\left| z_2-z_1\right| \sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 3
- Rejestracja: 15 lis 2016, o 16:40
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 1 raz
Pole prostokąta 3D z dwóch naprzeciwległych wierzchołków
Tzn. chodziło mi w poście powyżej, że jak mam p1=(2,2,2) i p2 =(4,5,2) to pole takiego prostokąta wynosi 6, a jeśli w obu punktach ta współrzędna z jest różna to mam problem w policzeniem tego pola. Ale widzę z Twojego rysunku, że jeśli nie ma się jeszcze jakiejś danej to faktycznie policzenie takiego pola jest niemożliwe.
//EDIT
Ustaliłem z prowadzącym, że może to być kwadrat. Ale teraz moje pytanie brzmi:
czy jeśli jest to kwadrat, to czy fakt że oba punkty z tego kwadratu będą miały różną współrzędną z zmienia jego pole względem pola gdy obie współrzędne z są równe?
//EDIT
Ustaliłem z prowadzącym, że może to być kwadrat. Ale teraz moje pytanie brzmi:
czy jeśli jest to kwadrat, to czy fakt że oba punkty z tego kwadratu będą miały różną współrzędną z zmienia jego pole względem pola gdy obie współrzędne z są równe?
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8585
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3351 razy
Pole prostokąta 3D z dwóch naprzeciwległych wierzchołków
Twoje pole kwadratu to:
\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2}d^2= \frac{1}{2}\left( \sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2+(z_2-z_1)^2}\right) ^2= \frac{1}{2}\left( (x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2+(z_2-z_1)^2\right)}\)
\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2}d^2= \frac{1}{2}\left( \sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2+(z_2-z_1)^2}\right) ^2= \frac{1}{2}\left( (x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2+(z_2-z_1)^2\right)}\)