Pole prostokąta 3D z dwóch naprzeciwległych wierzchołków

[inspired95]

Witam, nie jestem jakiś mega dobry z matematyki, a szczególnie z geometrii, więc z góry proszę o zrozumienie jeśli zadam jakieś głupie/banalne pytanie.
Mam napisać program, który m.in. obliczy pole prostokąta, do którego podane są dwa naprzeciwległe wierzchołki tworzące ten prostokąt:
Punkt p1 = (x1,y1,z1)
Punkt p2 = (x2,y2,z2)
przy czym z1 nie jest równe z2

W przypadku gdy z1 i z2 są równe nie ma żadnego problemu.

Moje pytanie brzmi jak w najprostszy sposób obliczyć pole tego prostokąta?

[kerajs]

Moim zdaniem, mając tylko dwa wierzchołki będące końcami przekątnej, nie sposób policzyć pola prostokąta. Zmienia się ono od zera do połowy kwadratu długości tej przekątnej.

W przypadku gdy z1 i z2 są równe nie ma żadnego problemu.

Dlatego może zdradzisz jak to robisz w powyższym przypadku. Przypuszczam, że wskaże ono warunki umożliwiające liczenie pola, a o których wcześniej nie wspomniałeś.

[inspired95]

Możliwe że się mylę, ale jeśli z1=z2 to można to traktować jakby nie było tej trzeciej współrzędnej i wtedy traktujemy to jak p1= (x1,y1) a p2 = (x2,y2) wiec pole to by było |x1-x2|*|y1-y2|

Jak już napisałem nie jestem w matematyce zbyt dobry więc mogę się oczywiście mylić

[kerajs]

Jak widać dla czerwonych punktów pole prostokąta może być rożne.
\(\displaystyle{ \begin{tikzpicture}
\draw[blue] (-2,0)--(-1,-1.732)--(2,0)--(1,1.732)--cycle;
\draw (-2,0)--(0,2)--(2,0)--(0,-2)--cycle;
\draw[orange] (-2,0)--(-0.5,-1.936)--(2,0)--(0.5,1.936)--cycle;
\draw[yellow] (-2,0)--(-1.5,-1.323)--(2,0)--(1.5,1.323)--cycle;
\draw[green] (-2,0)--(-1.9,-0.642)--(2,0)--(1.9,0.642)--cycle;
\draw[red] (-2,0)--(2,0);
\draw [red](2,0)circle(0.01);
\draw [red](2,0)circle(0.03);
\draw [red](2,0)circle(0.05);
\draw [red](2,0)circle(0.07);
\draw [red](-2,0)circle(0.01);
\draw [red](-2,0)circle(0.03);
\draw [red](-2,0)circle(0.05);
\draw [red](-2,0)circle(0.07);
\end{tikzpicture}}\)

Ty w swoim wzorze na pole narzucasz równoległość boków prostokąta do osi ukladu współrzędnych. A jaki warunek ma spełniać twój prostokąt ?

Np: równoległość boku do osi OZ to:
\(\displaystyle{ P=\left| z_2-z_1\right| \sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}}\)

[inspired95]

Tzn. chodziło mi w poście powyżej, że jak mam p1=(2,2,2) i p2 =(4,5,2) to pole takiego prostokąta wynosi 6, a jeśli w obu punktach ta współrzędna z jest różna to mam problem w policzeniem tego pola. Ale widzę z Twojego rysunku, że jeśli nie ma się jeszcze jakiejś danej to faktycznie policzenie takiego pola jest niemożliwe.

//EDIT
Ustaliłem z prowadzącym, że może to być kwadrat. Ale teraz moje pytanie brzmi:
czy jeśli jest to kwadrat, to czy fakt że oba punkty z tego kwadratu będą miały różną współrzędną z zmienia jego pole względem pola gdy obie współrzędne z są równe?

[kerajs]

Twoje pole kwadratu to:
\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2}d^2= \frac{1}{2}\left( \sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2+(z_2-z_1)^2}\right) ^2= \frac{1}{2}\left( (x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2+(z_2-z_1)^2\right)}\)