Matematyka.pl

Na okręgu o promieniu r opisano trapez równoramienny. Oblicz długość R promienia okręgu opisanego na tym trapezie, wiedząc że kąt wewnętrzny pomiędzy ramieniem a krótszą podstawą wynosi \(\displaystyle{ \alpha}\)

x-ramie trapezu
a,b-podstawy trapezu


skorzystam z warunku wpisywalnosci okregu w trapez


2x=a+b

h=2r

znany jest kat wiec mozna skorzystac z wlasnosci f.trygonometrycznych


\(\displaystyle{ sin\alpha=\frac{2r}{x}}\)

\(\displaystyle{ x=\frac{2r}{sin\alpha}}\)


\(\displaystyle{ tg\alpha=\frac{2r}{y}}\)

y-to odcinek ktoy wysokosc dzieli , przyprostokatna trojkata

\(\displaystyle{ y=\frac{2r}{tg\alpha}}\)


zeby obliczyc R nalezy skorzystac z tw. pitagorasa \(\displaystyle{ 0,5b^2+r^2=R^2}\)


zmierzam do obliczenia b


\(\displaystyle{ a+b=\frac{4r}{sin\alpha}}\)
\(\displaystyle{ 2a+\frac{4r}{tg\alpha}=\frac{4r}{sin\alpha}}\)



dalej juz sobie poradzisz

Na jakiej podstawie używasz twierdzenia Pitagorasa? Przecież te okręgi nie mają wspólnego środka.