Punkt C dzieli odcinek AB

[diilma]

Punkt \(\displaystyle{ C}\) dzieli odcinek \(\displaystyle{ AB}\) w stosunku \(\displaystyle{ 3:5}\), natomiast punkt \(\displaystyle{ D}\) dzieli ten sam odcinek w stosunku \(\displaystyle{ 5:2}\). Wiadomo, że \(\displaystyle{ DB=4\text{cm}}\)
Oblicz długość odcinka \(\displaystyle{ CD}\)
Policzyłem \(\displaystyle{ \frac{3}{5} = \frac{AD}{4}}\) dalej już nie rozumiem co robić dlatego tu proszę o pomoc

[Kacperdev]

niech \(\displaystyle{ \left| AB\right|=7x}\)
wtedy \(\displaystyle{ D}\) dzieli odcinek na \(\displaystyle{ 5x}\) i \(\displaystyle{ 2x}\)
Ale \(\displaystyle{ 2x=\left| DB\right|=4\text{ cm}}\)
stąd \(\displaystyle{ x=2\text{ cm}}\)

a zatem \(\displaystyle{ \left| AB\right|=14\text{ cm}}\)

teraz: \(\displaystyle{ C}\) dzieli w stosunku \(\displaystyle{ 3y}\) i \(\displaystyle{ 5y}\)

\(\displaystyle{ \left| AB\right|=14\text{ cm} = 8y}\)

\(\displaystyle{ \left| AC\right|=3 \cdot \frac{14}{8}\text{ cm}}\)

a stąd ostatecznie: \(\displaystyle{ \left| CD\right|=\left| AB\right|-\left| AC\right| -\left| DB\right|}\)

[Elayne]

Z proporcji:
\(\displaystyle{ \frac{5}{8} - \frac{2}{7} = x \ cm}\)

\(\displaystyle{ \frac{2}{7} = 4 \ cm}\)

Mamy:
\(\displaystyle{ \frac{2}{7} \cdot x = \left( \frac{5}{8} - \frac{2}{7}\right) \cdot 4}\)

\(\displaystyle{ x=\frac{19}{4}= 4,75 \ cm}\)