Przekątne trapezu

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
przmkk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 9 paź 2016, o 11:00
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Białystok

Przekątne trapezu

Post autor: przmkk »

Przekątne trapezu ABCD przecinają sie w punkcie \(\displaystyle{ S}\). Pole trójkąta ABS wynosi \(\displaystyle{ 9}\), a pole trójkąta CDS jest równe \(\displaystyle{ 4}\). Wysokość trapezu jest równa \(\displaystyle{ 10}\). Oblicz pole trapezu.

Liczyłem, że skalę podobieństwa jako \(\displaystyle{ \frac{4}{9}}\) pod pierwiastkiem czyli \(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\) i na koniec pole wychodziło \(\displaystyle{ 50}\), a ma wyjść \(\displaystyle{ 25}\). PROSZĘ o pomoc
Ostatnio zmieniony 9 paź 2016, o 17:30 przez Zahion, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale.
Zahion
Moderator
Moderator
Posty: 2095
Rejestracja: 9 gru 2012, o 19:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa, mazowieckie
Podziękował: 139 razy
Pomógł: 504 razy

Przekątne trapezu

Post autor: Zahion »

Jeżeli chcesz, abyśmy wskazali Ci błąd, to o dziwo będzie to trudne bez obliczeń.
Rzeczywiście skala podobieństwa jes OK. Oznaczając przez \(\displaystyle{ h}\) wysokość trójkąta \(\displaystyle{ ABS}\) i \(\displaystyle{ a}\) jego podstawę, mamy, że \(\displaystyle{ h + \frac{2h}{3} = 10}\) tj. \(\displaystyle{ h = 6}\). Następnie ze wzoru na pole trójkąta \(\displaystyle{ ah = 18}\), tj. \(\displaystyle{ a = 3}\). Podstawa trójkąta \(\displaystyle{ CDS}\) to \(\displaystyle{ \frac{2a}{3} = 2}\). Pole trapezu wynosi więc \(\displaystyle{ P = \frac{\left( 2+3\right)10 }{2}= \frac{50}{2} = 25}\).
Awatar użytkownika
pawlo392
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1085
Rejestracja: 19 sty 2015, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Jasło/Kraków
Podziękował: 270 razy
Pomógł: 34 razy

Przekątne trapezu

Post autor: pawlo392 »

Zapamiętaj następujące własności. Można szybko to obliczy.
\(\displaystyle{ \frac{P _{ABS} }{P _{DSC} }= k^2}\)

\(\displaystyle{ \frac{P _{ABS} }{P _{ASD} }=k}\)

\(\displaystyle{ P _{ADS}=P _{BSC}}\)
przmkk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 9 paź 2016, o 11:00
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Białystok

Przekątne trapezu

Post autor: przmkk »

pawlo392 pisze:Zapamiętaj następujące własności. Można szybko to obliczy.
\(\displaystyle{ \frac{P _{ABS} }{P _{DSC} }= k^2}\)

\(\displaystyle{ \frac{P _{ABS} }{P _{ASD} }=k}\)

\(\displaystyle{ P _{ADS}=P _{BSC}}\)
i jak to zastosować?
Zahion
Moderator
Moderator
Posty: 2095
Rejestracja: 9 gru 2012, o 19:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa, mazowieckie
Podziękował: 139 razy
Pomógł: 504 razy

Przekątne trapezu

Post autor: Zahion »

Można udowodnić, że pole trapezu \(\displaystyle{ ABCD}\), którego pola trójkątów kolejno \(\displaystyle{ ABS, CDS}\) wynoszą \(\displaystyle{ A, B}\), wynosi \(\displaystyle{ \left( \sqrt{A}+ \sqrt{B} \right)^{2}}\), czyli w Twoim wypadku \(\displaystyle{ \left( 3+2\right)^{2} = 25}\).
Awatar użytkownika
pawlo392
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1085
Rejestracja: 19 sty 2015, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Jasło/Kraków
Podziękował: 270 razy
Pomógł: 34 razy

Przekątne trapezu

Post autor: pawlo392 »

przmkk pisze:
pawlo392 pisze:Zapamiętaj następujące własności. Można szybko to obliczy.
\(\displaystyle{ \frac{P _{ABS} }{P _{DSC} }= k^2}\)

\(\displaystyle{ \frac{P _{ABS} }{P _{ASD} }=k}\)

\(\displaystyle{ P _{ADS}=P _{BSC}}\)
i jak to zastosować?
Masz podaną skale \(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\). Więc teraz wystarczy, w tym przypadku, jedno równanie
\(\displaystyle{ \frac{P _{ASD} }{9}= \frac{2}{3}}\)
ODPOWIEDZ