Długość odcinka z obwodu okręgu a wyznaczony łuk

[maxkolanko]

Witam konkretniej opisze o co chodzi bo utknąłem w pewnym momencie i chciałbym poradzić się osób które ogarniają matmę bardziej niż ja.
Muszę wyznaczyć 240 punktów w równej odległości na okręgu o promieniu 1000cm (10metrów).
Wiem że jak obliczę długość obwodu i podzielę go na 240 części to mam jedynie odległość między punktami A i B.
Problem polega na tym iż muszę te punkty przenieść na "chodnik" i chcę odmierzać te punkty przygotowaną miarką "kawałek listewki" o odpowiedniej długości, lecz jak połączymy punkty A i B a do tego dodamy linię prostą stworzy nam się luk więc pytanie jak obliczyć podstawę "ten prosty odcinek" z łuku aby przeniesienie wymiaru na chodnik było idealne ?

[mortan517]

Generalnie możesz to zrobić wpisując odpowiedni wielokąt foremny w okrąg. Czyli mamy promień okręgu \(\displaystyle{ r=1000[cm]}\). Więc bok wielokąta będzie miał długość \(\displaystyle{ a=2r \sin \frac{\pi}{n} =2000 \cdot\sin\frac{\pi}{240} \approx 45,5[cm]}\)

Trzeba to sprawdzić jeszcze, bo coś mi się tu nie podoba.

[maxkolanko]

Rozumiem że za "n" mogę podstawić dowolną wartość na jaką chcę podzielić okrąg ?
Doczytałem iż to o co pytam to nie podstawa łuku a "cięciwa" między punktami AB a odległość między tymi punktami trzeba obliczyć na podstawie ilości części na jaką zostanie podzielony okrąg ?

[mortan517]

Tak, \(\displaystyle{ n}\) to ilość boków wielokąta (czyli to na ile chcesz podzielić ten wielokąt). Tak i tą cięciwą \(\displaystyle{ \left| AB\right|}\) jest także długość boku wielokąta foremnego \(\displaystyle{ a}\).

Wcześniej podałem ci dobry wzór, ale machnąłem się w liczeniu:
\(\displaystyle{ a=2r \sin \frac{\pi}{n} =2000 \cdot\sin\frac{\pi}{240} \approx 26,1792[cm]}\)
A gdybyś liczył tak jak mówiłeś, czyli długość tego łuku to byłoby:
\(\displaystyle{ b= \frac{1}{240} \cdot \pi \cdot 2r \approx 26,1799[cm]}\)

[maxkolanko]

Dziękuje, faktycznie zastosowanie tego wzoru nieco poprawia wynik niżeli moja metoda wyliczeń
Jak skończę projekt do czego były potrzebne te obliczenia to się pochwalę efektem bo efekt będzie wizualny w formie video.