Matematyka.pl

W wycinku koła o kącie 30 stopni umieszczono kwadrat tak, że trzy wierzchołki kwadratu leżą na promieniach wycinka, a czwarty leży na łuku okręgu. Oblicz stosunek pola kwadratu do pola wycinka koła.

Oznaczmy nasz kwadrat jako ABCD, przy czym: A,B leżą na jednym promieniu, C leży na łuku, D leży na drugim promieniu. Ponadto niech O będzie środkiem naszego koła.
Dalej bok kwadratu oznaczmy jako x.

Teraz wskazówka: rozważ trójkąty OBC i OAD - za ich pomocą wyznacz długość odcinka OC (promień) w zależności od x.

\(\displaystyle{ \frac{x}{y}=\frac{\sqrt{3}}{3}}\)
stąd \(\displaystyle{ y=\frac{3x\sqrt{3}}}\)
\(\displaystyle{ \frac{x}{x+\frac{3x}{\sqrt{3}}}=tg\alpha}\)
gdzie \(\displaystyle{ \alpha}\) to kąt przy wierzchołku O w trójkącie AOC
więc \(\displaystyle{ tg\alpha=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}+3}}\)

A ma ktoś może rozwiązanie? No i czy tam nie ma błędu?

Lady Tilly pisze:\(\displaystyle{ y=\frac{3x\sqrt{3}}}\)

Chyba coś powinno być pod kreską... (chyba 3, co jest bez sensu, bo się skraca) I jaki sens ma to równanie, skoro i tak wiemy, że \(\displaystyle{ y=x \sqrt{3}}\)?
Pierwszy post, więc proszę o wyrozumiałość jeśli chodzi o kody

EDIT:
Już wiem gdzie błąd Inne pytanie. Po co nam tangens alfy skoro nie mamy miary kąta?